Яка різниця у довжині між хвилинною і годинною стрілкою годинника, і в який раз швидкість у кінцях хвилинної стрілки

Добро пожаловать! Чтобы найти разницу в длине между часовой и минутной стрелками часов, нам нужно понять, как двигаются эти стрелки.

- Часовая стрелка: Полный оборот она делает за 12 часов. За каждый час она проходит $360°/12 = 30°$.
- Минутная стрелка: Полный оборот она делает за 60 минут. За каждую минуту она проходит $360°/60 = 6°$.

Теперь мы можем рассчитать разницу в длине между стрелками за определенное количество времени.

Давайте предположим, что прошло \(t\) минут (где \(0 \leq t \leq 60\)). Тогда у нас будут следующие показатели:

- Часовая стрелка: Она перемещается на \(30° \times (t/60)\) градусов. Обратите внимание, что мы делим на 60, так как имеем дело с минутами.
- Минутная стрелка: Она перемещается на \(6° \times t\) градусов.

Для нахождения разницы в длине, нам нужно вычесть длину часовой стрелки из длины минутной стрелки. Итак, разница в градусах будет:

\[
6° \times t - 30° \times (t/60)
\]

Теперь давайте узнаем, во сколько раз скорость кончика минутной стрелки больше скорости кончика часовой стрелки.

Для этого мы можем использовать формулы длины окружности:

- Часовая стрелка: Ее длина равна \(2\pi\) умножить на радиус стрелки. Обычно радиус часовой стрелки нам неизвестен, но мы знаем, что длина стрелки равна длине часового деления на часовом циферблате. Значит, длина часовой стрелки будет \(30° \times (2\pi/360°)\) (приведение градусов к радианам).
- Минутная стрелка: Ее длина также равна \(2\pi\) умножить на радиус стрелки. Аналогично, длина минутной стрелки будет \(6° \times (2\pi/360°)\).

Теперь мы можем найти отношение скоростей кончиков стрелок, разделив длину минутной стрелки на длину часовой стрелки:

\[
\frac{{6° \times (2\pi/360°)}}{{30° \times (2\pi/360°)}}
\]

Сокращая общий множитель \(2\pi/360°\), получаем следующее отношение:

\[
\frac{6}{30} = \frac{1}{5}
\]

Таким образом, скорость кончика минутной стрелки в 5 раз превышает скорость кончика часовой стрелки.