На какую высоту нужно уронить свинцовый шар, чтобы он расплавился при ударе о землю, если его исходная температура

Для определения высоты, с которой нужно уронить свинцовый шар, чтобы он расплавился при ударе о землю, нам понадобится знание нескольких физических понятий и формул.

Первое, что нам нужно знать, это формула для механической энергии, которая определяет связь между кинетической энергией и потенциальной энергией:

\[E_{\text{мех}} = \frac{1}{2}mv^2 + mgh\]

где \(E_{\text{мех}}\) - механическая энергия, \(m\) - масса шара, \(v\) - скорость шара, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²), \(h\) - высота, с которой падает шар.

Также нам понадобится формула для внутренней энергии:

\[Q = mc\Delta T\]

где \(Q\) - внутренняя энергия, \(m\) - масса шара, \(c\) - удельная теплоёмкость свинца (указывается в условии задачи), а \(\Delta T\) - изменение температуры.

Теперь нам нужно понять, что масса шара \(m\) остается неизменной и не влияет на ответ, так как она сократится при вычислениях. То же самое касается удельной теплоёмкости \(c\). Поэтому мы можем упростить формулу для внутренней энергии:

\[Q = c\Delta T\]

Теперь мы можем связать механическую энергию и внутреннюю энергию. Когда шар упадет с высоты \(h\), всю его механическую энергию превратятся во внутреннюю энергию:

\[\frac{1}{2}mv^2 + mgh = c\Delta T\]

Мы ищем высоту \(h\), при которой шар расплавится, то есть \(\Delta T = T_{\text{плавления}} - T_{\text{начальная}}\). Конкретные значения можно найти в таблицах. Допустим, у нас \(T_{\text{плавления}}\) равно 327°С для свинца (значение взято для примера).

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[\frac{1}{2}mv^2 + mgh = c(T_{\text{плавления}} - T_{\text{начальная}})\]

Мы ищем высоту \(h\), поэтому выразим её:

\[h = \frac{c(T_{\text{плавления}} - T_{\text{начальная}}) - \frac{1}{2}mv^2}{mg}\]

Теперь, подставим конкретные значения \(c\) (удельная теплоёмкость свинца), \(T_{\text{начальная}}\) (исходная температура шара), \(v\) (скорость шара) и \(g\) (ускорение свободного падения).

Давайте предположим, что \(c\) равно 130 Дж/(кг·°C), \(T_{\text{начальная}}\) равно 27°С, \(v\) равно 0 м/с, \(g\) равно 9.8 м/с², а \(T_{\text{плавления}}\) равно 327°С.

Подставим значения в формулу:

\[h = \frac{130 \cdot (327-27) - \frac{1}{2} \cdot m \cdot 0^2}{m \cdot 9.8}\]

Масса шара \(m\) сократится:

\[h = \frac{130 \cdot (300) - 0}{9.8}\]

\[h \approx 397959 \, \text{метров}\]

Таким образом, чтобы свинцовый шар расплавился при ударе о землю, его нужно уронить с высоты приблизительно равной 397959 метров. Однако, стоит отметить, что такая высота является предельно высокой и не возможной для реализации практически. Эта задача использована для демонстрации физических принципов, а не для практического решения.