Яка є різниця між першим і сто п ятдесят першим членами арифметичної прогресії 1,8; 2,2; 2,6;?

Чтобы найти разницу между первым и сто пятдесятым членами арифметической прогрессии, нужно сначала найти значение общего члена прогрессии. Общий член арифметической прогрессии может быть найден с помощью формулы:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

где \( a_n \) - значение \( n \)-го члена прогрессии, \( a_1 \) - значение первого члена прогрессии, \( n \) - номер члена прогрессии, \( d \) - разность между соседними членами прогрессии.

У нас есть первый член \( a_1 = 1.8 \) и разность \( d \), которую мы должны найти. Мы также знаем, что нужно найти сто пятдесят первый член, то есть \( n = 151 \). Теперь мы можем найти значение \( d \) с помощью следующей формулы:

\[ d = \frac{{a_n - a_1}}{{n-1}} \]

Подставим известные значения:

\[ d = \frac{{a_{151} - 1.8}}{{151-1}} \]

Для того чтобы найти значение \( a_{151} \), нужно знать значение \( a_1 \), разность \( d \) и использовать формулу для \( n \)-го члена:

\[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Подставим известные значения:

\[ a_{151} = 1.8 + (151-1) \cdot d \]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \( d \) и \( a_{151} \). Мы можем решить эту систему уравнений и найти значения.

Однако, увидев члены прогрессии, можно заметить, что каждый следующий член прогрессии получается путем прибавления 0.4 к предыдущему члену. Это говорит о том, что разность \( d \) равна 0.4.

Таким образом, разница между первым и сто пятдесятым членами арифметической прогрессии равна:

\[ a_{151} - a_1 = (1.8 + (151-1) \cdot 0.4) - 1.8 \]

\[ a_{151} - a_1 = (1.8 + 150 \cdot 0.4) - 1.8 \]

\[ a_{151} - a_1 = 61.8 \]

Таким образом, разница между первым и сто пятдесятым членами арифметической прогрессии равна 61.8.