Яка різниця між двома натуральними числами є 8, а сума їх квадратів на 97 більша за їх добуток? Знайдіть ці числа

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. Перед нами стоит задача найти два натуральных числа таких, что их разность равна 8, а сумма их квадратов на 97 больше их произведения. Давайте обозначим эти числа через x и y.

Согласно условию задачи, у нас есть два уравнения:

1) x - y = 8 (учитывая, что разность этих чисел равна 8)
2) x^2 + y^2 - xy = 97 (где x^2 и y^2 обозначают квадраты чисел, а xy - их произведение)

Чтобы найти значения x и y, мы можем использовать систему уравнений. Давайте решим ее.

Из первого уравнения мы можем выразить x через y: x = y + 8.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(y + 8)^2 + y^2 - (y + 8)y = 97.

Раскроем квадраты и упростим уравнение:

y^2 + 16y + 64 + y^2 - (y^2 + 8y) = 97.

После упрощения получаем:

2y^2 + 8y + 64 - y^2 - 8y = 97,
y^2 - y^2 + 2y^2 + 8y - 8y + 8y + 64 - 97 = 0,
2y^2 - 33 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение:

2y^2 - 33 = 0,
2y^2 = 33,
y^2 = 33/2,
y = √(33/2).

Таким образом, мы нашли значение y. А чтобы найти x, мы можем использовать первое уравнение:

x = y + 8 = √(33/2) + 8.

Таким образом, ответом на задачу являются значения x и y, которые мы нашли.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения x и y могут быть иррациональными числами, и требуют округления для получения конкретных числовых значений.