Какова вероятность того, что среди выбранных пяти членов отряда окажутся ровно три разрядника?

Данная задача относится к теории вероятности и точно подпадает под категорию комбинаторики. Чтобы найти вероятность того, что среди выбранных пяти членов отряда окажутся ровно три разрядника, мы должны выполнить следующие шаги.

1. Определение числа благоприятных исходов:

Поскольку мы хотим выбрать 5 членов отряда, и нам известно, что ровно 3 из них должны быть разрядниками, мы должны выбрать 3 разрядника из общего числа разрядников в отряде (обозначим это число как "Р"), и 2 остальных члена отряда из числа неразрядников (обозначим это число как "НР").

Возможные комбинации для выбора 3 разрядников из общего числа разрядников Р задаются сочетаниями из Р по 3:
\[C(Р, 3) = \frac{{Р!}}{{3! \cdot (Р-3)!}}\]

Возможные комбинации для выбора 2 неразрядников из общего числа неразрядников НР задаются сочетаниями из НР по 2:
\[C(НР, 2) = \frac{{НР!}}{{2! \cdot (НР-2)!}}\]

Число благоприятных исходов равно произведению числа комбинаций:
\[C(Р, 3) \cdot C(НР, 2)\]

2. Определение числа всех возможных исходов:

Чтобы определить число всех возможных исходов, мы должны выбрать 5 членов отряда из общего числа всех членов отряда (обозначим это число как "Всего").

Возможные комбинации для выбора 5 членов отряда из общего числа членов отряда Всего задаются сочетаниями из Всего по 5:
\[C(Всего, 5) = \frac{{Всего!}}{{5! \cdot (Всего-5)!}}\]

Число всех возможных исходов равно числу комбинаций:
\[C(Всего, 5)\]

3. Расчет вероятности:

Зная число благоприятных исходов и число всех возможных исходов, мы можем найти вероятность, используя формулу вероятности:
\[P = \frac{{\text{{число благоприятных исходов}}}}{{\text{{число всех возможных исходов}}}} = \frac{{C(Р, 3) \cdot C(НР, 2)}}{{C(Всего, 5)}}\]

Теперь подставим конкретные значения для нашей задачи и найдем вероятность.

Допустим, в отряде всего 10 членов, из которых 5 разрядников и 5 неразрядников. Тогда:

Р = 5 (число разрядников в отряде),
НР = 5 (число неразрядников в отряде),
Всего = 10 (общее число членов отряда).

Теперь подставим эти значения в формулу вероятности и рассчитаем ответ:

\[P = \frac{{C(5, 3) \cdot C(5, 2)}}{{C(10, 5)}}\]

Выполним вычисления:

\[P = \frac{{\frac{{5!}}{{3! \cdot (5-3)!}} \cdot \frac{{5!}}{{2! \cdot (5-2)!}}}}{{\frac{{10!}}{{5! \cdot (10-5)!}}}}\]

\[P = \frac{{10 \cdot 10}}{{252}}\]

\[P \approx 0.3968\]

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных пяти членов отряда окажутся ровно три разрядника, составляет примерно 0.3968, или около 39.68%.