Яка різниця і який є значення тринадцятого члена арифметичної прогресії (аn), якщо перший член а1 дорівнює 9, а сума 10 перших членів S10 дорівнює -15?
Vitaliy
Щоб знайти різницю (d) арифметичної прогресії, ми можемо використати формулу:
\[d = \frac{{a_{n} - a_{1}}}{{n - 1}}\]
де \(d\) - різниця, \(a_{n}\) - значення \(n\)-го члена прогресії, \(a_{1}\) - значення першого члена прогресії, \(n\) - номер члена прогресії.
У нашому випадку, дані наступні: \(a_{1} = 9\) і \(S_{10} = -15\).
Сума \(S_{10}\) перших членів може бути знайдена за формулою:
\[S_{10} = \frac{{n\left(2a_{1} + (n-1)d\right)}}{2}\]
Замінивши дані, ми отримуємо:
\[-15 = \frac{{10\left(2\cdot9 + (10-1)d\right)}}{2}\]
Завдяки цій формулі ми можемо знайти значення різниці \(d\):
\[-15 = \frac{{10(18 + 9d)}}{2}\]
\[2(-15) = 10(18 + 9d)\]
\[-30 = 180 + 90d\]
\[90d = -30 - 180\]
\[90d = -210\]
\[d = \frac{{-210}}{{90}}\]
\[d = -2.33\]
Тепер, коли ми маємо значення \(d\) різниці, ми можемо знайти значення тринадцятого члена (a13) за допомогою формули:
\[a_{n} = a_{1} + (n-1)d\]
\[a_{13} = 9 + (13-1)(-2.33)\]
\[a_{13} = 9 + 12(-2.33)\]
\[a_{13} = 9 - 27.96\]
\[a_{13} = -18.96\]
Таким чином, різниця арифметичної прогресії дорівнює -2.33, а значення тринадцятого члена a13 дорівнює -18.96.
\[d = \frac{{a_{n} - a_{1}}}{{n - 1}}\]
де \(d\) - різниця, \(a_{n}\) - значення \(n\)-го члена прогресії, \(a_{1}\) - значення першого члена прогресії, \(n\) - номер члена прогресії.
У нашому випадку, дані наступні: \(a_{1} = 9\) і \(S_{10} = -15\).
Сума \(S_{10}\) перших членів може бути знайдена за формулою:
\[S_{10} = \frac{{n\left(2a_{1} + (n-1)d\right)}}{2}\]
Замінивши дані, ми отримуємо:
\[-15 = \frac{{10\left(2\cdot9 + (10-1)d\right)}}{2}\]
Завдяки цій формулі ми можемо знайти значення різниці \(d\):
\[-15 = \frac{{10(18 + 9d)}}{2}\]
\[2(-15) = 10(18 + 9d)\]
\[-30 = 180 + 90d\]
\[90d = -30 - 180\]
\[90d = -210\]
\[d = \frac{{-210}}{{90}}\]
\[d = -2.33\]
Тепер, коли ми маємо значення \(d\) різниці, ми можемо знайти значення тринадцятого члена (a13) за допомогою формули:
\[a_{n} = a_{1} + (n-1)d\]
\[a_{13} = 9 + (13-1)(-2.33)\]
\[a_{13} = 9 + 12(-2.33)\]
\[a_{13} = 9 - 27.96\]
\[a_{13} = -18.96\]
Таким чином, різниця арифметичної прогресії дорівнює -2.33, а значення тринадцятого члена a13 дорівнює -18.96.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
