Яка повинна бути величина заряду іншої кульки, розташованої на відстані 30 см знизу підвішеної на шовковій нитці кульки

Доброго дня! Для розв"язання цієї задачі, нам знадобиться використати закон всесвітнього тяжіння та розуміти, як змінюється сила натягу нитки за рахунок заряду кульки.

Сила натягу нитки пов"язана зі силами тяжіння та електростатичною силою. Запишемо співвідношення для сил:

\[F_{\text{натяг}} = F_{\text{тяж}} + F_{\text{електр}}\]

Сила тяжіння може бути знайдена з використанням закону всесвітнього тяжіння:

\[F_{\text{тяж}} = mg\]

де \(m\) - маса кульки, а \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с²).

А електростатична сила між двома зарядженими тілами може бути знайдена з використанням закону Кулона:

\[F_{\text{електр}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

де \(k\) - електрична стала (приблизно \(9 \cdot 10^9\) Н·м²/Кл²), \(q_1\) і \(q_2\) - заряди кульок, \(r\) - відстань між цими кульками.

У нашому випадку, початковий заряд \(q_1\) можна визначити з рівняння:

\[F_{\text{натяг початковий}} = F_{\text{тяж}} + F_{\text{електр початковий}}\]

Зараз варто знати, що для зменшення сили натягу нитки вдвічі, потрібно змінити електростатичну силу на протилежну і завдяки цьому вона буде природньо забороняюча в силу натягу нитки. Зміна електростатичної сили можлива шляхом зміни заряду \(q_2\) на іншій кульці.

Таким чином, з новим зарядом \(q_2\), змінене рівняння буде мати наступний вигляд:

\[F_{\text{натяг змінений}} = F_{\text{тяж}} - F_{\text{електр змінений}}\]

Але ми знаємо, що \(F_{\text{електр змінений}} = -F_{\text{електр початковий}}\) (електростатична сила змінилася на протилежну). Підставляючи це в рівняння, отримаємо:

\[F_{\text{натяг змінений}} = F_{\text{тяж}} - (-F_{\text{електр початковий}}) = F_{\text{тяж}} + F_{\text{електр початковий}} = F_{\text{натяг початковий}}\]

Тепер, коли ми маємо рівняння для початкової та зміненої сил натягу, ми можемо їх прирівняти:

\[F_{\text{натяг початковий}} = F_{\text{натяг змінений}}\]

\[F_{\text{тяж}} + F_{\text{електр початковий}} = F_{\text{тяж}} + F_{\text{електр змінений}}\]

\[mg + F_{\text{електр початковий}} = mg + F_{\text{електр змінений}}\]

Знаючи, що \(F_{\text{натяг початковий}}\) зменшилася вдвічі, тобто \(F_{\text{натяг змінений}} = \frac{{F_{\text{натяг початковий}}}}{2}\), можемо підставити ці значення в рівняння:

\[mg + F_{\text{електр початковий}} = mg + \frac{{F_{\text{електр початковий}}}}{2}\]

Зараз зможемо вирішити рівняння відносно \(F_{\text{електр початковий}}\):

\[mg + F_{\text{електр початковий}} = mg + \frac{{F_{\text{електр початковий}}}}{2}\]

\[F_{\text{електр початковий}} - \frac{{F_{\text{електр початковий}}}}{2} = mg - mg\]

\[\frac{{F_{\text{електр початковий}}}}{2} = 0\]

\[F_{\text{електр початковий}} = 0\]

Таким чином, для того щоб зменшити силу натягу нитки вдвічі, необхідно, щоб заряд другої кульки був нульовим (\(q_2 = 0\)). Тоді електростатична сила буде дорівнювати нулю, і сила натягу нитки буде залежати лише від сили тяжіння. Надіюся, ця відповідь допомогла вам зрозуміти розв"язання цієї задачі! Якщо у вас є ще питання, будь ласка, не соромтеся запитувати.