Яка повинна бути швидкість автомобіля, щоб наздогнати мотоцикл через певний проміжок часу, коли вони одночасно

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния, времени и скорости:

\[Расстояние = Скорость \times Время\]

Мы знаем, что мотоцикл движется со скоростью 40 км/ч и хотим найти скорость автомобиля. Пусть \(V\) - это скорость автомобиля.

Автомобиль и мотоцикл движутся в одном направлении, поэтому мы можем также сказать, что время, затраченное на путь 150 км, будет одним и тем же для обоих транспортных средств. Обозначим это время как \(t\).

Теперь мы можем записать два уравнения на основе данной информации:

\[\begin{align*}
40 \, км/ч \times t &= 150 \, км \\
V \times t &= 150 \, км
\end{align*}\]

Мы можем решить второе уравнение относительно \(t\):

\[t = \frac{150 \, км}{V}\]

Заметим, что \(t\) - это то же самое время в обоих уравнениях. Поэтому мы можем приравнять правые части двух уравнений:

\[\frac{150 \, км}{V} = t\]

Теперь мы можем подставить \(t\) в первое уравнение:

\[40 \, км/ч \times \frac{150 \, км}{V} = 150 \, км\]

Мы можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на 40:

\[\frac{150 \, км}{V} = \frac{150 \, км}{40 \, км/ч}\]

После сокращения мы получаем:

\[\frac{150 \, км}{V} = \frac{15}{4} \, часа\]

Теперь мы можем умножить обе стороны на \(V\) для изолирования \(V\):

\[150 \, км = \frac{15}{4} \, часа \times V\]

Наконец, мы можем решить это уравнение относительно \(V\), разделив обе стороны на \(\frac{15}{4} \, часа\):

\[V = \frac{150 \, км}{\frac{15}{4} \, часа}\]

Для удобства мы можем перевести деление на обратную величину в умножение:

\[V = \frac{150 \, км}{\frac{15}{4} \, часа} \times \frac{4}{1}\]

После сокращения получаем:

\[V = \frac{150 \, км \times 4}{15 \, часа}\]

Теперь мы можем рассчитать скорость автомобиля:

\[V = \frac{600 \, км}{15 \, часа}\]

Делим числитель на знаменатель:

\[V = 40 \, км/ч\]

Таким образом, чтобы наздогнать мотоцикл в данном случае, автомобиль должен двигаться со скоростью 40 км/ч.