1) What are the prime Pythagorean triples formed by the three natural numbers 10, 24, and 2, which are the sides of a right triangle with side lengths 5, 12, and 13? Write down the prime Pythagorean triples in the table.
2) If the numbers a, b, c form a Pythagorean triple, then the numbers ak, bk, and ck (k > 0) also form a Pythagorean triple. Based on this, complete the table.
3) For each prime Pythagorean triple, write down the corresponding new triples.
2) If the numbers a, b, c form a Pythagorean triple, then the numbers ak, bk, and ck (k > 0) also form a Pythagorean triple. Based on this, complete the table.
3) For each prime Pythagorean triple, write down the corresponding new triples.
Raduzhnyy_Uragan
Задача 1:
Дано, что стороны прямоугольного треугольника равны 10, 24 и 26 (сумма квадратов этих чисел равна квадрату третьего числа).
Возможные комбинации из данных чисел: (10, 24, 26); (24, 10, 26); (26, 10, 24).
Проверим, являются ли они "простыми" Пифагоровыми тройками, то есть, являются ли числа, составляющие каждую тройку, взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1).
1) (10, 24, 26):
Найдем наибольший общий делитель (НОД) для данных чисел: \(\text{НОД}(10, 24) = 2\), \(\text{НОД}(10, 26) = 2\), \(\text{НОД}(24, 26) = 2\).
Таким образом, эта тройка не является "простой" Пифагоровой тройкой, так как не все числа являются взаимно простыми.
2) (24, 10, 26):
\(\text{НОД}(24, 10) = 2\), \(\text{НОД}(24, 26) = 2\), \(\text{НОД}(10, 26) = 2\).
По аналогии с предыдущей тройкой, эта тройка также не является "простой" Пифагоровой тройкой.
3) (26, 10, 24):
\(\text{НОД}(26, 10) = 2\), \(\text{НОД}(26, 24) = 2\), \(\text{НОД}(10, 24) = 2\).
Как и две предыдущие тройки, эта тройка также не является "простой" Пифагоровой тройкой.
Таким образом, из данных трех наборов чисел 10, 24 и 2, не получилось найти "простые" Пифагоровы тройки.
Задача 2:
Для определения новых Пифагоровых троек, полученных в результате масштабирования изначальной тройки на множитель k > 0, мы можем применить правило:
Если числа a, b и c образуют Пифагорову тройку, то числа ak, bk и ck также образуют Пифагорову тройку.
Изначально дана тройка (5, 12, 13).
Для поиска новых Пифагоровых троек умножим все элементы тройки на различные множители k > 0.
При k = 2:
Новая тройка будет (5*2, 12*2, 13*2), то есть (10, 24, 26).
При k = 3:
Новая тройка будет (5*3, 12*3, 13*3), то есть (15, 36, 39).
При k = 4:
Новая тройка будет (5*4, 12*4, 13*4), то есть (20, 48, 52).
Таким образом, для изначальной тройки (5, 12, 13) мы получили новые тройки (10, 24, 26), (15, 36, 39) и (20, 48, 52) при различных значениях k.
Задача 3:
Полученные новые тройки, основанные на исходной Пифагоровой тройке (5, 12, 13), также являются Пифагоровыми тройками.
Таким образом, все новые тройки (10, 24, 26), (15, 36, 39) и (20, 48, 52) являются "простыми" Пифагоровыми тройками.
Дано, что стороны прямоугольного треугольника равны 10, 24 и 26 (сумма квадратов этих чисел равна квадрату третьего числа).
Возможные комбинации из данных чисел: (10, 24, 26); (24, 10, 26); (26, 10, 24).
Проверим, являются ли они "простыми" Пифагоровыми тройками, то есть, являются ли числа, составляющие каждую тройку, взаимно простыми (не имеют общих делителей, кроме 1).
1) (10, 24, 26):
Найдем наибольший общий делитель (НОД) для данных чисел: \(\text{НОД}(10, 24) = 2\), \(\text{НОД}(10, 26) = 2\), \(\text{НОД}(24, 26) = 2\).
Таким образом, эта тройка не является "простой" Пифагоровой тройкой, так как не все числа являются взаимно простыми.
2) (24, 10, 26):
\(\text{НОД}(24, 10) = 2\), \(\text{НОД}(24, 26) = 2\), \(\text{НОД}(10, 26) = 2\).
По аналогии с предыдущей тройкой, эта тройка также не является "простой" Пифагоровой тройкой.
3) (26, 10, 24):
\(\text{НОД}(26, 10) = 2\), \(\text{НОД}(26, 24) = 2\), \(\text{НОД}(10, 24) = 2\).
Как и две предыдущие тройки, эта тройка также не является "простой" Пифагоровой тройкой.
Таким образом, из данных трех наборов чисел 10, 24 и 2, не получилось найти "простые" Пифагоровы тройки.
Задача 2:
Для определения новых Пифагоровых троек, полученных в результате масштабирования изначальной тройки на множитель k > 0, мы можем применить правило:
Если числа a, b и c образуют Пифагорову тройку, то числа ak, bk и ck также образуют Пифагорову тройку.
Изначально дана тройка (5, 12, 13).
Для поиска новых Пифагоровых троек умножим все элементы тройки на различные множители k > 0.
При k = 2:
Новая тройка будет (5*2, 12*2, 13*2), то есть (10, 24, 26).
При k = 3:
Новая тройка будет (5*3, 12*3, 13*3), то есть (15, 36, 39).
При k = 4:
Новая тройка будет (5*4, 12*4, 13*4), то есть (20, 48, 52).
Таким образом, для изначальной тройки (5, 12, 13) мы получили новые тройки (10, 24, 26), (15, 36, 39) и (20, 48, 52) при различных значениях k.
Задача 3:
Полученные новые тройки, основанные на исходной Пифагоровой тройке (5, 12, 13), также являются Пифагоровыми тройками.
Таким образом, все новые тройки (10, 24, 26), (15, 36, 39) и (20, 48, 52) являются "простыми" Пифагоровыми тройками.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
