Яка поверхня є бічною поверхнею паралелепіпеда, якого основа - ромб з гострим кутом 60° і більшою діагоналлю 6√3

Чтобы найти боковую поверхность параллелепипеда, нам нужно знать формулу для вычисления площади боковой поверхности. В данной задаче мы имеем основу параллелепипеда, которая является ромбом с гостром углом 60° и большей диагональю 6√3 см. Для начала найдем длины сторон ромба.

В ромбе с гострым углом 60°, большая диагональ является основой, которая равна 6√3 см. Так как у ромба все стороны равны, то и меньшая диагональ тоже равна 6√3 см.

Теперь нам нужно найти меньшую диагональ параллелепипеда, которая образует угол 45° с плоскостью его основы. Давайте обозначим меньшую диагональ параллелепипеда как d. Так как угол между диагональю и плоскостью основы равен 45°, мы можем использовать свойство треугольника 45-45-90.

В треугольнике 45-45-90 со сторонами a, a и c, где c - гипотенуза, длина гипотенузы равна \(\frac{a}{\sqrt{2}}\). Поэтому для нашего параллелепипеда меньшая диагональ равна \(\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) см.

Теперь, когда у нас есть основание параллелепипеда и меньшая диагональ, мы можем найти боковую поверхность параллелепипеда.

Боковые поверхности параллелепипеда состоят из четырех прямоугольников. Длина одной из сторон прямоугольника равна длине стороны ромба, то есть 6√3 см, а длина другой стороны прямоугольника равна меньшей диагонали параллелепипеда, то есть \(\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\) см.

Теперь мы можем вычислить площадь одного прямоугольника, умножив длину его сторон: \(6\sqrt{3} \times \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{108}{\sqrt{2}}\) кв. см.

Так как поверхность параллелепипеда состоит из четырех таких прямоугольников, мы должны умножить площадь одного прямоугольника на 4, чтобы найти площадь всей боковой поверхности параллелепипеда: \(4 \times \frac{108}{\sqrt{2}} = \frac{432}{\sqrt{2}}\) кв. см.

Таким образом, боковая поверхность параллелепипеда равна \(\frac{432}{\sqrt{2}}\) кв. см.