Яка потужність витрачається на дві лампи потужністю 40 і 60 вт, коли вони підключені послідовно до мережі з однаковою

Постановка задачи:

У нас есть две лампы с различными значениями потребляемой мощности: одна лампа имеет мощность 40 Вт, а другая - 60 Вт. Лампы подключены последовательно к электрической сети с постоянным значением напряжения.

Для решения этой задачи, мы можем использовать закон Ома, который гласит, что сила тока \( I \) в цепи пропорциональна напряжению \( U \) и обратно пропорциональна сопротивлению \( R \) цепи.

Для нахождения мощности, которую потребляет каждая лампа, мы можем воспользоваться формулой:
\[ P = UI \]

Для начала, давайте найдем общее сопротивление цепи, которое получим путем сложения сопротивлений каждой лампы. В последовательном соединении, сопротивления складываются:
\[ R_{Total} = R_1 + R_2 \]

Зная, что сопротивление \( R \) равно отношению напряжения \( U \) к силе тока \( I \), и используя закон Ома, мы можем записать:
\[ R = \frac{U}{I} \]
\[ \Rightarrow I = \frac{U}{R} \]

Теперь мы можем записать выражение для общей мощности, используя ранее полученные значения сопротивления и силы тока:
\[ P_{Total} = U \cdot I_{Total} \]
\[ P_{Total} = U \cdot \left(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}\right) \]

Подставляя значения сопротивлений для каждой лампы и известное значение напряжения, мы получим:
\[ P_{Total} = U \cdot \left(\frac{1}{\frac{U}{40}} + \frac{1}{\frac{U}{60}}\right) \]

Далее, мы можем провести ряд алгебраических преобразований, чтобы упростить выражение:
\[ P_{Total} = U \cdot \left(\frac{1}{\frac{U}{40}} + \frac{1}{\frac{U}{60}}\right) \]
\[ P_{Total} = U \cdot \left(\frac{40}{U} + \frac{60}{U}\right) \]
\[ P_{Total} = U \cdot \left(\frac{40 + 60}{U}\right) \]
\[ P_{Total} = U \cdot \frac{100}{U} \]
\[ P_{Total} = 100 \]

Таким образом, общая мощность, потребляемая лампами, в данной цепи равна 100 Вт.

Важно отметить, что в данной задаче мы предполагаем, что различные параметры, такие как напряжение и сопротивления цепи, остаются постоянными.