Иллюстрируются последовательные положения игрока на футбольном поле с помощью рисунка. Создайте векторы перемещения

Для решения задачи, нам нужно определить значения векторов перемещения и проекций на каждом временном интервале. Давайте начнем с рисунка, чтобы наглядно представить себе положения игрока на футбольном поле.

(Вставка рисунка с последовательными положениями игрока)

Первое, что нам понадобится, это выбрать начальное положение игрока и определить его координаты на футбольном поле. Пусть начальное положение игрока будет \((x_0, y_0)\). Затем мы должны выбрать конечное положение игрока и определить его координаты на футбольном поле. Пусть конечное положение игрока будет \((x_n, y_n)\).

Теперь, чтобы найти значения векторов перемещения и проекций на каждом временном интервале, мы должны разделить путь, пройденный игроком, на несколько частей, соответствующих временным интервалам. Пусть у нас будет \(n\) временных интервалов.

На каждом временном интервале \(i\), где \(i = 1, 2, ..., n\), мы можем определить вектор перемещения \(\vec{s_i}\) с помощью следующих формул:

\[
\vec{s_i} = \vec{r_i} - \vec{r_{i-1}}
\]

где \(\vec{r_i} = (x_i, y_i)\) - вектор конечного положения игрока на интервале \(i\),
\(\vec{r_{i-1}} = (x_{i-1}, y_{i-1})\) - вектор начального положения игрока на интервале \(i\).

Таким образом, мы можем выразить каждый вектор перемещения в виде \((\Delta x_i, \Delta y_i)\), где \(\Delta x_i = x_i - x_{i-1}\) - изменение координат по оси \(x\) на временном интервале \(i\), а \(\Delta y_i = y_i - y_{i-1}\) - изменение координат по оси \(y\) на временном интервале \(i\).

Теперь мы можем найти значения модуля перемещения \(s\) и проекций \(s_x\) и \(s_y\) для каждого интервала, используя следующие формулы:

Модуль перемещения \(s_i\) на каждом интервале:

\[
s_i = \sqrt{(\Delta x_i)^2 + (\Delta y_i)^2}
\]

Проекция на ось \(x\) (\(s_{xi}\)) на каждом интервале:

\[
s_{xi} = \Delta x_i
\]

Проекция на ось \(y\) (\(s_{yi}\)) на каждом интервале:

\[
s_{yi} = \Delta y_i
\]

Также нам нужно найти расстояние, пройденное футболистом на всем пути. Для этого мы можем сложить значения модулей перемещения на каждом интервале:

\[
\text{расстояние} = \sum_{i=1}^{n} s_i
\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи. Остается только применить их к конкретным значениям координат игрока на футбольном поле и рассчитать все необходимые значения.