Яка потрібна індуктивність котушки вхідного коливального контуру приймача, налаштованого на прийом радіохвиль довжиною

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулами, связывающими индуктивность катушки и её параметры, а также формулами для определения ширины зазора между пластинами конденсатора.

Сперва рассчитаем индуктивность катушки. Известно, что формула для индуктивности \(L\) катушки в колебательном контуре определяется следующим образом:

\[L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C}\]

где \(f\) - частота колебаний, а \(C\) - емкость конденсатора.

Так как наш контур настроен на прием радиоволн длиной 1400 метров, то перейдем к вычислению частоты. Для этого воспользуемся скоростью света \(c\) и следующей формулой:

\[v = \frac{c}{f}\]

где \(v\) - скорость света, а \(f\) - частота.

Длина волны связана с частотой следующим выражением:

\[\lambda = \frac{v}{f}\]

где \(\lambda\) - длина волны, \(v\) - скорость света, \(f\) - частота.

Следовательно, для нахождения частоты \(f\) колебаний необходимо разделить скорость света на длину волны:

\[f = \frac{c}{\lambda}\]

Заметим, что скорость света равна приблизительно \(3 \times 10^8\) м/с.

Теперь, найдя частоту \(f\), мы можем использовать изначальную формулу для расчета индуктивности:

\[L = \frac{1}{(2 \pi f)^2 C}\]

Подставив значения частоты колебаний \(f\) и емкости конденсатора \(C\), мы получим искомую индуктивность катушки.

Теперь перейдем к вычислению ширины зазора между пластинами конденсатора. Для этого воспользуемся формулой для емкости конденсатора \(C\), которая определяется следующим образом:

\[C = \frac{K \cdot \varepsilon_0 \cdot A}{d}\]

где \(K\) - диэлектрическая проницаемость материала между пластинами, \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(A\) - площадь пластин конденсатора, а \(d\) - ширина зазора между пластинами.

Чтобы найти ширину зазора \(d\), необходимо перегруппировать формулу:

\[d = \frac{K \cdot \varepsilon_0 \cdot A}{C}\]

Заметим, что электрическая постоянная \(\varepsilon_0\) равна приблизительно \(8.85 \times 10^{-12}\) Ф/м.

Используя известные значения площади пластин \(A\), диэлектрической проницаемости \(K\) (равна 7), и емкости конденсатора \(C\), мы можем вычислить искомую ширину зазора \(d\).

Таким образом, решая данную задачу, мы найдем индуктивность катушки вхожного колебательного контура приемника, настроенного на прием радиоволн длиной 1400 м, а также ширину зазора между пластинами конденсатора, необходимую для изменения коэффициента диэлектрической проницаемости.