Яким буде підвищення температури куль після непружного зіткнення двох свинцевих куль однакової маси, які рухалися

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения механической энергии и закон сохранения импульса.

Для начала, давайте определимся с данными задачи:
Масса каждой свинцовой кули: \(m = ?\) (В задаче указано, что кули одинаковой массы, но насколько конкретно?)

Начальная скорость первой свинцовой кули: \(v_1 = 10 \, \text{м/с}\)
Начальная скорость второй свинцовой кули: \(v_2 = 20 \, \text{м/с}\)

Теперь, чтобы определить изменение температуры куль после столкновения, воспользуемся законом сохранения импульса.

Закон сохранения импульса формулируется следующим образом:
\[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]
где
\(m_1\) и \(m_2\) - массы куль,
\(v_1\) и \(v_2\) - начальные скорости куль,
\(v_1"\) и \(v_2"\) - конечные скорости куль после столкновения.

Учитывая, что массы куль одинаковы (\(m_1 = m_2\)), мы можем записать уравнение для конечных скоростей:
\[ v_1 + v_2 = 2 \cdot v" \]
где
\(v" = \text{конечная скорость}\)

Зная начальные скорости, выразим конечную скорость:
\[ v" = \frac{{v_1 + v_2}}{2} \]

Теперь, обратимся к закону сохранения механической энергии. После столкновения кули превращают часть кинетической энергии во внутреннюю энергию системы (тепло), что приводит к повышению их температуры.

Закон сохранения механической энергии формулируется следующим образом:
\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot (v")^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot (v")^2 + Q \]
где
\(Q\) - количество тепла (изменение внутренней энергии системы).

Подставив выражение для конечной скорости, получим:
\[ \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot \left(\frac{{v_1 + v_2}}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot \left(\frac{{v_1 + v_2}}{2}\right)^2 + Q \]

Выразим количество тепла:
\[ Q = \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2 - \frac{1}{2} \cdot m_1 \cdot \left(\frac{{v_1 + v_2}}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot \left(\frac{{v_1 + v_2}}{2}\right)^2 \]

Теперь можем приступить к вычислениям. После подстановки конкретных значений масс и начальных скоростей, мы получим количество тепла \(Q\). Это количество тепла соответствует изменению внутренней энергии системы, и следовательно, температура куль повысится на значение \(Q\) от исходной температуры.