Яка площа ромба зі стороною 7√2 та одним кутом 135 градусів?

Для решения данной задачи нам понадобится формула для нахождения площади ромба по диагоналям: \[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\], где \(S\) - площадь ромба, \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

Зная, что ромб имеет угол 135 градусов, мы можем воспользоваться свойством ромба, что диагонали ромба делят его на 4 одинаковых равнобедренных треугольника.

Так как мы знаем сторону ромба, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти диагонали ромба.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(b\) и гипотенузой \(c\) выполнено следующее соотношение: \(c^2 = a^2 + b^2\).

Мы знаем, что сторона ромба равна \(7\sqrt{2}\), и так как ромб является равнобедренным, то две стороны треугольника равны стороне ромба. Поэтому, катеты треугольника равны \(7\sqrt{2}\) и гипотенуза равна диагонали ромба.

Применяя теорему Пифагора к одному из равнобедренных треугольников, получаем:

\[(d_1/2)^2 + (d_2/2)^2 = (7\sqrt{2})^2\]

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

\[\frac{d_1^2}{4} + \frac{d_2^2}{4} = 98\]

Перемножаем обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[d_1^2 + d_2^2 = 392\]

Так как диагонали ромба делят его пополам, мы можем воспользоваться формулой для площади ромба:

\[S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\]

Подставляем значения диагоналей в формулу и получаем:

\[S = \frac{392}{2} = 196\]

Таким образом, площадь ромба со стороной \(7\sqrt{2}\) и углом 135 градусов равна 196 квадратных единиц.