Есть 12 лотерейных билетов, в том числе 4 выигрышных. Какова вероятность вытащить выигрышный билет, если перед этим

Данная задача о вероятности предполагает использование формулы полной вероятности и формулы Байеса. Давайте рассмотрим ее пошагово, чтобы было понятно.

Для начала, нам нужно определиться с событиями. Пусть событие A будет заключаться в выигрыше, а событие B - в вытаскивании двух билетов. Мы хотим найти вероятность того, что вытащим выигрышный билет, при условии, что перед этим были вытащены наугад два билета.

Шаг 1: Рассчитаем вероятность события B.
У нас есть 12 билетов, и мы вытягиваем два наугад. Вероятность вытянуть первый билет не зависит от вытягивания второго билета. Таким образом, вероятность события B - это произведение вероятности каждого из двух вытягиваний. Первый раз мы вытягиваем 1 билет из 12, а второй раз - 1 билет из 11 (поскольку уже был вытащен 1 билет). Итак, вероятность события B равна:

\[P(B) = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{11}\]

Шаг 2: Рассчитаем вероятность события A при условии события B с использованием формулы Байеса.
Формула Байеса гласит:

\[P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}\]

где P(A|B) - вероятность события A при условии события B, P(B|A) - вероятность события B при условии события A, P(A) - вероятность события A, P(B) - вероятность события B.

В данной задаче условие события A (вероятность выигрыша) уже известно - это 4 выигрышных билета из 12. Таким образом, P(A) = 4/12.

Теперь нам нужно найти P(B|A), то есть вероятность события B при условии события A. Если выигрышный билет уже был вытащен, то остается 3 выигрышных билета из оставшихся 11. Таким образом, P(B|A) = 3/11.

Подставляя все значения в формулу Байеса, получаем:

\[P(A|B) = \frac{\frac{3}{11} \cdot \frac{4}{12}}{\frac{1}{12} \cdot \frac{1}{11}}\]

После упрощения, получаем:

\[P(A|B) = \frac{3}{4}\]

Итак, вероятность вытащить выигрышный билет, при условии, что перед этим были вытащены наугад два билета, равна 3/4 или 0.75.

Надеюсь, этот пошаговый ответ и объяснение помогли вам понять, как решить данную задачу о вероятности.