Яка площа рівнобедреного трикутника з основою довжиною 8 м і кутом між бічними сторонами 60°?

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для площади треугольника. В данном случае, так как у нас речь идет о равнобедренном треугольнике, одна из формул будет упрощена.

Формула для площади треугольника - это половина произведения длины основания на высоту треугольника. Однако, нам неизвестна высота треугольника, поэтому мы будем использовать другую формулу, которая использует угол между боковыми сторонами.

Для равнобедренного треугольника угол между боковыми сторонами равен углу между основанием и одной из боковых сторон, деленному пополам. В данном случае, угол между боковыми сторонами равен 60°, следовательно, угол между основанием и боковой стороной равен 60° / 2 = 30°.

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая использует основание и угол между основанием и одной из боковых сторон.

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где:
\( S \) - площадь треугольника,
\( a \) - длина основания,
\( b \) - длина боковой стороны,
\( C \) - угол между основанием и боковой стороной.

У нас дано:
Длина основания \( a = 8 \) м,
Угол между боковыми сторонами \( C = 60^\circ \).

Сначала найдем длину боковой стороны. Для этого мы можем использовать формулу синуса:

\[ \sin(C) = \frac{b}{a} \]

Переставим формулу:

\[ b = a \cdot \sin(C) \]

Подставим значения:

\[ b = 8 \cdot \sin(60^\circ) \]

Мы знаем, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[ b = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3} \ м \]

Теперь мы можем использовать формулу для площади треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

Подставим значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \sin(60^\circ) \]

Мы знаем, что \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8\sqrt{3} \ м^2 \]

Ответ: Площадь этого равнобедренного треугольника с основанием длиной 8 метров и углом между боковыми сторонами 60° равна \( 8\sqrt{3} \) квадратных метров.