Докажите равенство треугольников FQE и QHF, если в четырехугольнике EFHQ

Question

Геометрия: Докажите равенство треугольников FQE и QHF, если в четырехугольнике EFHQ выполнены следующие условия: EQ=QH, EH пересекает FQ под прямым углом, и дано, что EFHQ- EQ=QH EH FQ. Доказательство равенства

Мурчик · Accepted Answer

Чтобы доказать равенство треугольников FQE и QHF, мы будем использовать так называемую "третью аксиому".

Дано, что EFHQ - прямоугольник, поэтому у него противоположные стороны равны. В частности, мы имеем EQ = QH.

Также из условия задачи нам известно, что EH пересекает FQ под прямым углом. Это означает, что треугольники EFQ и EQH являются прямоугольными треугольниками, и значит у них есть один общий прямой угол E.

Теперь рассмотрим равенство треугольников FQE и QHF:

1. У нас уже есть равенство EQ = QH.
2. Из прямоугольности треугольников EFQ и EQH следует, что у них есть общий прямой угол E.
3. Из условия EH пересекает FQ под прямым углом и равенства EFHQ - EQ = QH EH FQ следует, что EF = FH.

Таким образом, мы имеем 3 равенства: EQ = QH, EF = FH и угол FQE = угол QHF (оба угла равны прямым углам).

Исходя из третьей аксиомы равенства треугольников, у нас теперь достаточно информации, чтобы сказать, что треугольники FQE и QHF равны.

Надеюсь, это доказательство понятно и подробно. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, сообщите!

Докажите равенство треугольников FQE и QHF, если в четырехугольнике EFHQ выполнены следующие условия: EQ=QH

Мурчик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!