Яка площа прямокутної трапеції, якщо її більша основа і більша бічна сторона

Question

Геометрия: Яка площа прямокутної трапеції, якщо її більша основа і більша бічна сторона дорівнюють а см, а один із кутів дорівнює 60 градусам?

Цветочек_5170 · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для площади трапеции, которая выглядит следующим образом:

\[ S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \]

где \(a\) и \(b\) - основы трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

В нашем случае мы имеем прямоугольную трапецию, поэтому одна из сторон равна 60 градусам. Давайте обозначим её как \(x\).

Также нам дано, что большая основа и боковая сторона равны \(a\) сантиметров.

Используя свойство треугольника и зная, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем выразить меньший угол (угол при основе) через \(x\):

\[ 90^\circ + 60^\circ + x = 180^\circ \]

\[ x = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ \]

\[ x = 30^\circ \]

Теперь мы можем рассчитать высоту трапеции, используя тригонометрическую функцию тангенс:

\[ \tan(30^\circ) = \frac{h}{a} \]

\[ h = a \cdot \tan(30^\circ) \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета площади трапеции:

\[ S = \frac{(a + a) \cdot (a \cdot \tan(30^\circ))}{2} \]

Упростим выражение:

\[ S = \frac{2a \cdot (a \cdot \tan(30^\circ))}{2} \]

\[ S = a^2 \cdot \tan(30^\circ) \]

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна \(a^2 \cdot \tan(30^\circ)\) квадратных сантиметров.

Теперь у нас есть точный ответ на задачу о площади прямоугольной трапеции.

Яка площа прямокутної трапеції, якщо її більша основа і більша бічна сторона дорівнюють а см, а один із кутів дорівнює

Цветочек_5170

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!