Яка площа перерізу, який проведено на відстані 4 см від центру кулі, об єм якої

Question

Математика: Яка площа перерізу, який проведено на відстані 4 см від центру кулі, об єм якої становить 288π см³?

Taras · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобятся следующие формулы:

1) Формула объема кули: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\), где \(V\) - объем кули, \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3,14, а \(r\) - радиус кули.

2) Формула площади перереза кули: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь перереза кули, \(\pi\) - математическая константа, равная приблизительно 3,14, а \(r\) - радиус кули.

Приступим к решению задачи:

1) Найдем радиус кули. Для этого воспользуемся формулой объема:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Подставляем известное значение объема кули, который составляет \(288\pi\) см³:
\[288\pi = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Теперь выразим радиус кули:
\[\frac{4}{3}\pi r^3 = 288\pi\]
\[r^3 = \frac{288\pi \cdot 3}{4\pi}\]
\[r^3 = 72 \cdot 3\]
\[r^3 = 216\]

Чтобы найти радиус, возведем обе части равенства в степень 1/3:
\[r = \sqrt[3]{216}\]
\[r = 6\]

2) Теперь, когда у нас есть радиус кули, мы можем найти площадь перереза. Воспользуемся формулой площади перереза:
\[S = \pi r^2\]

Подставляем известное значение радиуса, которое равно 6 см:
\[S = \pi \cdot 6^2\]
\[S = \pi \cdot 36\]
\[S = 36\pi\]

Таким образом, площадь перереза кули, проведенного на расстоянии 4 см от центра, равна \(36\pi\) см².

Яка площа перерізу, який проведено на відстані 4 см від центру кулі, об єм якої становить 288π см³?

Taras

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!