Яка площа паралелограма, якщо його сторони мають довжину 6 см і 10 см, а висота, проведена до меншої зі сторін

Для решения данной задачи, нам нужно использовать формулу для нахождения площади параллелограмма.

Площадь параллелограмма (S) равна произведению длины одной из его сторон (a) на длину высоты (h), проведенной к этой стороне.

Таким образом, мы получаем формулу: S = a * h

В данной задаче у нас имеются две стороны параллелограмма - 6 см и 10 см. Для нахождения площади, нам также нужна длина высоты (h). Для определения этой высоты, необходимо знать, к какой из сторон она проведена. Исходя из условия задачи, высота проведена к меньшей из двух сторон параллелограмма, то есть к стороне длиной 6 см.

Теперь давайте найдем значение высоты (h). Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Итак, у нас есть две стороны параллелограмма: 6 см и 10 см. Предположим, что высота разделяет сторону длиной 6 см на две отрезка. Один из этих отрезков будет равен высоте (h), а другой - недостающей части стороны, обозначим ее как х.

Применим теорему Пифагора для нахождения значения х:
\((x)^2 + (h)^2 = (10)^2\)

Раскроем скобки:
\(x^2 + h^2 = 100\)

А также у нас есть условие задачи о том, что высота проведена к меньшей стороне параллелограмма длиной 6 см. Поэтому x будет равно значение h-6.

Подставим это в уравнение:
\((h-6)^2 + h^2 = 100\)

Раскроем скобки и решим получившееся уравнение:

\(h^2 - 12h + 36 + h^2 = 100\)

\(2h^2 - 12h - 64 = 0\)

Теперь можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значение h.

Используем формулу дискриминанта:
\(D = b^2 - 4ac\)

Где a = 2, b = -12 и c = -64.

\(D = (-12)^2 - 4 * 2 * (-64)\)

\(D = 144 + 512\)

\(D = 656\)

Теперь найдем значение h, используя формулу:
\(h = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\)

\(h = \frac{-(-12) \pm \sqrt{656}}{2 * 2}\)

\(h = \frac{12 \pm \sqrt{656}}{4}\)

\(h = \frac{12 \pm \sqrt{16 * 41}}{4}\)

\(h = \frac{12 \pm 4\sqrt{41}}{4}\)

\(h = \frac{3 \pm \sqrt{41}}{1}\)

Таким образом, у нас два возможных значения высоты: \(h_1 = 3 + \sqrt{41}\) и \(h_2 = 3 - \sqrt{41}\).

Теперь осталось только подставить найденное значение высоты в формулу площади параллелограмма. Используя значение h = \(h_1 = 3 + \sqrt{41}\), получаем:

\(S = 6 * (3 + \sqrt{41})\)

\(S = 18 + 6\sqrt{41}\)

Таким образом, площадь данного параллелограмма равна \(18 + 6\sqrt{41}\) Eдиниц^2.

Можно также рассчитать значение площади, используя второе значение высоты h = \(h_2 = 3 - \sqrt{41}\):

\(S = 6 * (3 - \sqrt{41})\)

\(S = 18 - 6\sqrt{41}\)

Таким образом, площадь параллелограмма может быть равной \(18 + 6\sqrt{41}\) Eдиниц^2 или \(18 - 6\sqrt{41}\) Eдиниц^2.