Яка площа осьового перерізу циліндра, якщо через нього проведено два перерізи

Question

Геометрия: Яка площа осьового перерізу циліндра, якщо через нього проведено два перерізи, які взаємно перпендикулярні та мають площі 60 см2 і 80 см2?

Dasha · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится знание о связи между площадью основания цилиндра и площадью его осевого перереза.

Осевой перерез цилиндра есть окружность, а площадь окружности можно найти с помощью формулы \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус окружности.

Так как мы имеем два перпендикулярных перереза, то площадь каждого из них равна площади основания цилиндра. Из этой информации мы можем составить два уравнения:

\[
\begin{align*}
\pi r_1^2 &= 60 \\
\pi r_2^2 &= 80 \\
\end{align*}
\]

Для нахождения площади основания цилиндра, нам нужно знать радиус. Решим каждое из полученных уравнений для нахождения радиусов:

\[
\begin{align*}
r_1^2 &= \frac{60}{\pi} \\
r_1 &= \sqrt{\frac{60}{\pi}} \\
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
r_2^2 &= \frac{80}{\pi} \\
r_2 &= \sqrt{\frac{80}{\pi}} \\
\end{align*}
\]

Теперь, когда у нас есть значения радиусов перерезов цилиндра, мы можем найти площадь основания цилиндра, которая равна площади перереза. Для этого нам нужно воспользоваться формулой \(S = \pi r^2\):

\[
S_{\text{основы}} = \pi r_1^2 = \pi \left(\sqrt{\frac{60}{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{60}{\pi} = 60 \, \text{см}^2.
\]

Таким образом, площадь основания цилиндра, равная площади осевого перереза, составляет 60 квадратных сантиметров.

Яка площа осьового перерізу циліндра, якщо через нього проведено два перерізи, які взаємно перпендикулярні та мають

Dasha

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!