1. Следует ли прямые m и n параллельны друг другу, как показано на рисунке 3? 2. На рисунке 4 отрезки MO

1. Для определения параллельности прямых m и n, мы можем использовать их угловые коэффициенты. Угловой коэффициент прямой можно найти, используя разницу \( \Delta y \) и \( \Delta x \) между двумя точками на этой прямой.

Дано, что прямая m проходит через точку (2, 4) и (6, 10), а прямая n проходит через точку (2, 2) и (6, 6). Мы можем использовать эти точки, чтобы найти угловые коэффициенты обеих прямых.

Угловой коэффициент прямой m:
\[
m = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{10 - 4}}{{6 - 2}} = \frac{{6}}{{4}} = \frac{{3}}{{2}}
\]

Угловой коэффициент прямой n:
\[
n = \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{6 - 2}}{{6 - 2}} = \frac{{4}}{{4}} = 1
\]

Если угловые коэффициенты двух прямых равны, то эти прямые параллельны. Однако, в данном случае, угловой коэффициент прямой m (\( \frac{{3}}{{2}} \)) не равен угловому коэффициенту прямой n (1). Поэтому прямые m и n не являются параллельными.

2. Чтобы доказать, что точка F является серединой отрезка MO и NP, вам нужно подтвердить, что F находится точно посередине отрезков MO и NP.

Для начала, мы должны найти координаты точек M, O, N и P. Допустим, координаты M - (x₁, y₁), O - (x₂, y₂), N - (x₃, y₃) и P - (x₄, y₄).

Затем мы используем формулу для нахождения средней точки между двумя точками в двумерном пространстве:

\[ F = \left(\frac{{x₁ + x₂}}{2},\frac{{y₁ + y₂}}{2}\right) \]

\[ F = \left(\frac{{x₃ + x₄}}{2},\frac{{y₃ + y₄}}{2}\right) \]

Если координаты точки F, найденные из первого и второго уравнений, совпадают, то точка F является серединой отрезков MO и NP.