Какова площадь данной прямоугольной трапеции с основаниями длиной 6 см и 9 см, и большей боковой стороной длиной

Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно умножить среднюю линию на высоту. Давайте посмотрим на рисунок и разберемся по шагам:

1. Нарисуем прямоугольную трапецию с основаниями длиной 6 см и 9 см. Большая боковая сторона имеет длину, которую мы обозначим как "b".

2. Обозначим "h" как высоту трапеции. Это расстояние от основания до противоположной стороны.

3. Рисуя высоту "h", обратим внимание, что она образует два треугольника вместе с боковыми сторонами трапеции. Таким образом, получим два прямоугольных треугольника внутри трапеции.

4. Рассмотрим треугольник с основанием, равным меньшей стороне трапеции (6 см). Это прямоугольный треугольник, так как его боковая сторона является перпендикуляром к основанию.

5. Используя теорему Пифагора, мы можем найти длину высоты "h" этого треугольника. Квадрат гипотенузы (большей стороны трапеции) равен сумме квадратов катетов (меньшей стороны трапеции) и высоты треугольника. Запишем это в уравнении:

\(9^2 = 6^2 + h^2\)

6. Решим уравнение для "h":

\[
81 = 36 + h^2
\]

\[
h^2 = 81 - 36
\]

\[
h^2 = 45
\]

\[
h = \sqrt{45}
\]

\[
h = 3\sqrt{5}
\]

7. Теперь нам нужно найти среднюю линию трапеции, которую мы обозначим как "m". Средняя линия - это средняя арифметическая сумма длин оснований. В случае нашей трапеции это будет:

\[
m = \frac{6 + 9}{2} = \frac{15}{2} = 7.5
\]

8. И, наконец, мы можем найти площадь трапеции, умножив среднюю линию на высоту:

\[
Площадь = m \times h = 7.5 \times 3\sqrt{5} = 22.5\sqrt{5}
\]

Таким образом, площадь данной прямоугольной трапеции равна \(22.5\sqrt{5}\) квадратных сантиметров.