Яка площа меншого з утворених сегментів кола, якщо кінці хорди, довжиною 6 см, розділили коло у відношенні 1:5?

Для решения этой задачи мы можем использовать геометрические знания о кругах и отношениях между длинами хорд.

Если кольцо было разделено хордой на две части в отношении 1:5, то длина одной из частей будет составлять 1/6 от длины всей хорды (первая часть) и 5/6 от длины всей хорды (вторая часть).

Теперь нам нужно найти площадь меньшего из двух сегментов, образованных этой хордой. Для этого нам понадобится формула для площади сегмента круга.

Формула для площади \(S\) сегмента круга задается следующим образом:

\[S = \frac{{r^2}}{2}(\theta - \sin\theta)\]

Где \(r\) - радиус круга, а \(\theta\) - центральный угол сегмента (в радианах).

Поскольку у нас нет информации о радиусе круга, давайте предположим, что радиус равен \(r\). Тогда длина всей хорды равна \(2r\), и длина меньшей части хорды будет составлять \(\frac{1}{6} \cdot 2r = \frac{r}{3}\).

Теперь мы можем найти центральный угол \(\theta\) проведенного сегмента. Для этого нам потребуется найти синус угла \(\theta\), используя формулу:

\[\sin\theta = \frac{{\frac{r}{3}}}{r} = \frac{1}{3}\]

Теперь мы можем выразить угол \(\theta\) через арксинус:

\[\theta = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right)\]

Теперь, когда мы знаем значение угла \(\theta\), мы можем использовать формулу для площади сегмента круга.

Давайте найдем площадь меньшего сегмента:

\[S = \frac{{r^2}}{2}(\theta - \sin\theta)\]

Подставим значения:

\[S = \frac{{r^2}}{2}\left(\arcsin\left(\frac{1}{3}\right) - \frac{1}{3}\right)\]

Таким образом, мы получили формулу для площади меньшего сегмента. Остается только вычислить значение площади с помощью калькулятора или компьютера.

Надеюсь, это пошаговое решение поможет вам понять, как найти площадь меньшего сегмента кола, разделенного хордой.