Яка площа квадрата, якщо відома його діагональ?
Ледяной_Волк
Давайте решим эту задачу пошагово.
1. Пусть диагональ квадрата равна \(d\).
2. В квадрате диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны квадрата - это его катеты.
3. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
4. Таким образом, можно записать уравнение: \(a^2 + a^2 = d^2\), где \(a\) - сторона квадрата.
5. Суммируя квадраты и упрощая уравнение, получаем: \(2a^2 = d^2\).
6. Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно найти значение стороны \(a\).
7. Для этого необходимо разделить обе части уравнения на 2: \(a^2 = \frac{{d^2}}{2}\).
8. Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(a = \sqrt{\frac{{d^2}}{2}}\).
Таким образом, площадь квадрата будет равна квадрату значений стороны, то есть:
\[Площадь = a^2 = \left(\sqrt{\frac{{d^2}}{2}}\right)^2 = \frac{{d^2}}{2}\]
Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь квадрата, если нам известна его диагональ. Я надеюсь, что это решение поможет вам лучше понять, как найти площадь квадрата. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
1. Пусть диагональ квадрата равна \(d\).
2. В квадрате диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника, а стороны квадрата - это его катеты.
3. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.
4. Таким образом, можно записать уравнение: \(a^2 + a^2 = d^2\), где \(a\) - сторона квадрата.
5. Суммируя квадраты и упрощая уравнение, получаем: \(2a^2 = d^2\).
6. Чтобы найти площадь квадрата, нам нужно найти значение стороны \(a\).
7. Для этого необходимо разделить обе части уравнения на 2: \(a^2 = \frac{{d^2}}{2}\).
8. Возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения: \(a = \sqrt{\frac{{d^2}}{2}}\).
Таким образом, площадь квадрата будет равна квадрату значений стороны, то есть:
\[Площадь = a^2 = \left(\sqrt{\frac{{d^2}}{2}}\right)^2 = \frac{{d^2}}{2}\]
Теперь мы можем использовать эту формулу, чтобы найти площадь квадрата, если нам известна его диагональ. Я надеюсь, что это решение поможет вам лучше понять, как найти площадь квадрата. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
