Яка площа чотирикутника ABCD з точками A (– 1; 3), B (1; 5), C

Question

Геометрия: Яка площа чотирикутника ABCD з точками A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D

Коко · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам понадобится знание формулы площади четырехугольника. В данной задаче четырехугольник ABCD не является прямоугольником или параллелограммом, поэтому нам нужно использовать общую формулу для нахождения его площади.

Общая формула площади четырехугольника имеет вид:

\[S = \frac{1}{2}|(x_1y_2 + x_2y_3 + x_3y_4 + x_4y_1) - (y_1x_2 + y_2x_3 + y_3x_4 + y_4x_1)|\]

где \(S\) - площадь четырехугольника, \(x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3, x_4, y_4\) - координаты его вершин.

Давайте подставим значения координат вершин четырехугольника ABCD в формулу и решим задачу:

\[S = \frac{1}{2}|((-1) \cdot 5 + 1 \cdot 3 + 3 \cdot 3 + (-1) \cdot 3) - (3 \cdot (-1) + 5 \cdot 3 + 3 \cdot 3 + 3 \cdot 1)|\]

Вычисляем значения внутри модуля:

\[S = \frac{1}{2}|(-5 + 3 + 9 - 3) - (-3 + 15 + 9 + 3)|\]

\[S = \frac{1}{2}|4 - 24|\]

\[S = \frac{1}{2}|-20|\]

Теперь найдем модуль:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 20\]

\[S = 10\]

Ответ: Площадь четырехугольника ABCD равна 10 квадратным единицам.

Яка площа чотирикутника ABCD з точками A (– 1; 3), B (1; 5), C (3; 3), D

Коко

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!