Каковы значения сторон прямоугольника a и b, если их отношение составляет 3 : 4, а площадь прямоугольника равна 1728

Для начала, давайте разберемся с отношением сторон прямоугольника. Мы знаем, что отношение a к b составляет 3:4. Это можно записать как \(\frac{a}{b} = \frac{3}{4}\).

Теперь, воспользуемся информацией о площади прямоугольника. Мы знаем, что площадь прямоугольника равна 1728 м2, что можно записать как \(ab = 1728\).

Для того, чтобы найти значения сторон a и b, мы можем следовать следующим шагам:

Шаг 1: Раскроем отношение a:k, чтобы получить значение одной из сторон прямоугольника. Умножим обе части отношения на b: \(a = \frac{3}{4} \times b\).

Шаг 2: Подставим найденное значение a в уравнение площади прямоугольника: \(\left(\frac{3}{4} \times b\right) \times b = 1728\).

Шаг 3: Упростим выражение и решим уравнение для нахождения b.

Итак, приступим к вычислениям:

\(\left(\frac{3}{4} \times b\right) \times b = 1728\)

Умножим \(\frac{3}{4}\) на \(b\):

\(\frac{3}{4} \times b \times b = 1728\)

\(\frac{3}{4} b^2 = 1728\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{4}{3}\), чтобы избавиться от дроби:

\(b^2 = 1728 \times \frac{4}{3}\)

\(b^2 = 2304\)

Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти b:

\(b = \sqrt{2304}\)

\(b = 48\)

Таким образом, одна из сторон прямоугольника равна 48 метров.

Чтобы найти значение другой стороны (a), мы можем подставить найденное значение b в исходное отношение сторон:

\(a = \frac{3}{4} \times 48\)

\(a = 36\)

Таким образом, вторая сторона прямоугольника равна 36 метров.

Таким образом, значения сторон прямоугольника равны a = 36 метров и b = 48 метров.