Каковы длины двух других сторон треугольника, если периметр составляет 78 см, а одна из сторон равна 18 см

Давайте начнём с пространственного воображения треугольника, чтобы все было более наглядно. Представьте треугольник со сторонами \(a\), \(b\) и \(c\).

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. В данной задаче у нас задано, что периметр равен 78 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[a + b + c = 78\]

Кроме того, в условии сказано, что одна из сторон равна 18 см. Давайте обозначим эту сторону как \(a\). Тогда наше уравнение примет вид:

\[18 + b + c = 78\]

Теперь обратим внимание на то, что два внешних угла при разных вершинах треугольника равны. Это значит, что углы противолежащих сторон равны.

Противолежащие стороны треугольника связаны с углами по формуле:

\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]

В данной задаче у нас прямоугольный треугольник, поэтому один из углов равен 90 градусов. Заметим, что если два угла треугольника равны, то и длины противолежащих им сторон равны.

Теперь мы можем записать новое уравнение:

\[b = 18\]

Таким образом, у нас теперь два уравнения:

\[
\begin{align*}
18 + b + c &= 78 \\
b &= 18
\end{align*}
\]

Подставим значение \(b\) в первое уравнение:

\[18 + 18 + c = 78\]

Просуммируем числа:

\[36 + c = 78\]

Теперь вычтем 36 из обеих сторон уравнения:

\[c = 78 - 36\]

Вычислим:

\[c = 42\]

Таким образом, длина двух других сторон треугольника равны 18 см и 42 см.

Надеюсь, ответ получился подробным и понятным. Если у вас возникли ещё вопросы, буду рад помочь!