Яка площа бічної поверхні конуса, якщо його висота становить 6 см, а твірна

Для решения данной задачи нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса. Формула для площади боковой поверхности конуса выглядит следующим образом:

\[ S_{б.п.} = \pi r l \]

где \( S_{б.п.} \) - площадь боковой поверхности,
\( \pi \) - число Пи (приближенное значение 3,14),
\( r \) - радиус основания конуса,
\( l \) - творная конуса (обозначает длину образующей конуса).

В данной задаче известны высота конуса, которая равна 6 см, и творная конуса, которая не указана. Творная конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и высотой конуса. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти творную конуса.

Теорема Пифагора:

\[ l^2 = r^2 + h^2 \]

где \( l \) - творная конуса,
\( r \) - радиус основания конуса,
\( h \) - высота конуса.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

\[ l^2 = r^2 + 6^2 \]

Далее решим полученное уравнение относительно \( l \):

\[ l = \sqrt{r^2 + 36} \]

Теперь, зная значение высоты и творной конуса, мы можем вычислить площадь боковой поверхности конуса, подставив значения в формулу:

\[ S_{б.п.} = \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + 36} \]

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна \( \pi \cdot r \cdot \sqrt{r^2 + 36} \), где \( \pi \) - число Пи (приближенное значение 3,14), \( r \) - радиус основания конуса.

Это детальное пошаговое решение задачи, которое должно помочь вам понять процесс вычисления площади боковой поверхности конуса.