1) Найдите длину стороны ac, значение угла a и значение угла c, если ab = 8 см, bc = 5 см и угол b = 100 градусов

Для начала решим первую задачу.

1) Найдем длину стороны \(ac\) с использованием теоремы косинусов. Теорема косинусов позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, зная длины двух других сторон и значение угла между ними:

\[ac = \sqrt{ab^2 + bc^2 - 2ab \cdot bc \cdot \cos{b}}\]

В нашем случае:

\[ac = \sqrt{8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos{100}}\]

Вычисляем:

\[ac \approx \sqrt{64 + 25 - 80 \cdot \cos{100}} \approx \sqrt{89 + 80 \cdot 0.173648} \approx \sqrt{89 + 13.89238} \approx \sqrt{102.89238} \approx 10.14 \text{ см}\]

Теперь найдем значение угла \(a\). Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая позволяет нам найти отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов:

\[\sin{a} = \frac{bc}{ac} = \frac{5}{10.14}\]

Вычисляем:

\[\sin{a} \approx 0.492136\]

Так как \(\sin{a}\) - это отношение, мы можем найти значение угла \(a\) с помощью обратной функции синуса (\(\arcsin\)):

\[a = \arcsin{0.492136} \approx 29.17 \text{ градусов}\]

Для нахождения значения угла \(c\), мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

\[c = 180 - a - b = 180 - 29.17 - 100 \approx 50.83 \text{ градусов}\]

Таким образом, ответ на первую задачу:

Длина стороны \(ac \approx 10.14 \text{ см}\), значение угла \(a \approx 29.17 \text{ градусов}\), значение угла \(c \approx 50.83 \text{ градусов}\).

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Для начала найдем длину стороны \(bc\) с использованием теоремы синусов:

\[\frac{\sin{b}}{bc} = \frac{\sin{c}}{ac}\]

В нашем случае:

\[\frac{\sin{100}}{bc} = \frac{\sin{76}}{7}\]

Решаем уравнение относительно \(bc\):

\[bc = \frac{7 \cdot \sin{100}}{\sin{76}} \approx \frac{7 \cdot 0.984808}\]
\[bc \approx 6.89 \text{ см}\]

Теперь найдем длину стороны \(ab\) с использованием теоремы косинусов:

\[ab = \sqrt{ac^2 + bc^2 - 2ac \cdot bc \cdot \cos{c}}\]

В нашем случае:

\[ab = \sqrt{7^2 + 6.89^2 - 2 \cdot 7 \cdot 6.89 \cdot \cos{76}}\]

Вычисляем:

\[ab \approx \sqrt{49 + 47.4321 - 95.38 \cdot \cos{76}} \approx \sqrt{96.4321 - 95.38 \cdot 0.235758} \approx \sqrt{96.4321 - 22.4494138} \approx \sqrt{73.9826862} \approx 8.6 \text{ см}\]

Теперь найдем значение угла \(a\). Используем теорему синусов:

\[\frac{\sin{a}}{ab} = \frac{\sin{c}}{bc}\]

В нашем случае:

\[\frac{\sin{a}}{8.6} = \frac{\sin{76}}{6.89}\]

Решаем уравнение относительно \(\sin{a}\):

\[\sin{a} = \frac{8.6 \cdot \sin{76}}{6.89} \approx \frac{8.6 \cdot 0.979531}{6.89}\]
\[\sin{a} \approx 0.121791\]

Находим значение угла \(a\) с помощью обратной функции синуса:

\[a = \arcsin{0.121791} \approx 6.93 \text{ градусов}\]

Таким образом, ответ на вторую задачу:

Длина стороны \(ab \approx 8.6 \text{ см}\), длина стороны \(bc \approx 6.89 \text{ см}\), значение угла \(a \approx 6.93 \text{ градусов}\).

Перейдем к третьей задаче.

3) Найдем значение угла \(a\) с использованием теоремы синусов:

\[\frac{\sin{a}}{ab} = \frac{\sin{b}}{ac}\]

В нашем случае:

\[\frac{\sin{a}}{7} = \frac{\sin{b}}{11}\]

Решаем уравнение относительно \(\sin{a}\):

\[\sin{a} = \frac{7 \cdot \sin{b}}{11}\]

Теперь найдем значение угла \(b\) с использованием теоремы косинусов:

\[bc^2 = ab^2 + ac^2 - 2ab \cdot ac \cdot \cos{b}\]

В нашем случае:

\[11^2 = 7^2 + 11^2 - 2 \cdot 7 \cdot 11 \cdot \cos{b}\]

Решаем уравнение относительно \(\cos{b}\):

\[121 = 49 + 121 - 154 \cdot \cos{b}\]
\[-51 = -154 \cdot \cos{b}\]
\[\cos{b} = \frac{-51}{-154} = \frac{51}{154}\]

Используем обратную функцию косинуса (\(\arccos\)) для нахождения значения угла \(b\):

\[b = \arccos{\left(\frac{51}{154}\right)} \approx 66.14 \text{ градусов}\]

Теперь найдем значение угла \(c\) с использованием свойств суммы углов треугольника:

\[c = 180 - a - b = 180 - a - 66.14\]

Таким образом, ответ на третью задачу:

Значение угла \(a\) зависит от значения угла \(b\), которое мы не получили. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы я смог решить эту задачу.