1) Найдите длину стороны ac, значение угла a и значение угла c, если ab = 8 см, bc = 5 см и угол b = 100 градусов

Для начала решим первую задачу.

1) Найдем длину стороны $ac$ с использованием теоремы косинусов. Теорема косинусов позволяет нам найти длину третьей стороны треугольника, зная длины двух других сторон и значение угла между ними:

$$ac=\sqrt{a{b}^2+b{c}^2-2ab\cdot bc\cdot \cos b}$$

В нашем случае:

$$ac=\sqrt{8^2+5^2-2\cdot 8\cdot 5\cdot \cos 100}$$

Вычисляем:

$$ac\approx \sqrt{64+25-80\cdot \cos 100}\approx \sqrt{89+80\cdot 0.173648}\approx \sqrt{89+13.89238}\approx \sqrt{102.89238}\approx 10.14\text{ см}$$

Теперь найдем значение угла $a$. Для этого воспользуемся теоремой синусов, которая позволяет нам найти отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов:

$$\sin a=\frac{bc}{ac}=\frac{5}{10.14}$$

Вычисляем:

$$\sin a\approx 0.492136$$

Так как $\sin a$ - это отношение, мы можем найти значение угла $a$ с помощью обратной функции синуса ($\arcsin$):

$$a=\arcsin 0.492136\approx 29.17\text{ градусов}$$

Для нахождения значения угла $c$, мы можем воспользоваться свойством суммы углов треугольника. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:

$$c=180-a-b=180-29.17-100\approx 50.83\text{ градусов}$$

Таким образом, ответ на первую задачу:

Длина стороны $ac\approx 10.14\text{ см}$, значение угла $a\approx 29.17\text{ градусов}$, значение угла $c\approx 50.83\text{ градусов}$.

Теперь перейдем ко второй задаче.

2) Для начала найдем длину стороны $bc$ с использованием теоремы синусов:

$$\frac{\sin b}{bc}=\frac{\sin c}{ac}$$

В нашем случае:

$$\frac{\sin 100}{bc}=\frac{\sin 76}{7}$$

Решаем уравнение относительно $bc$:

$$\text{Missing argument for frac}$$
$$bc\approx 6.89\text{ см}$$

Теперь найдем длину стороны $ab$ с использованием теоремы косинусов:

$$ab=\sqrt{a{c}^2+b{c}^2-2ac\cdot bc\cdot \cos c}$$

В нашем случае:

$$ab=\sqrt{7^2+{6.89}^2-2\cdot 7\cdot 6.89\cdot \cos 76}$$

Вычисляем:

$$ab\approx \sqrt{49+47.4321-95.38\cdot \cos 76}\approx \sqrt{96.4321-95.38\cdot 0.235758}\approx \sqrt{96.4321-22.4494138}\approx \sqrt{73.9826862}\approx 8.6\text{ см}$$

Теперь найдем значение угла $a$. Используем теорему синусов:

$$\frac{\sin a}{ab}=\frac{\sin c}{bc}$$

В нашем случае:

$$\frac{\sin a}{8.6}=\frac{\sin 76}{6.89}$$

Решаем уравнение относительно $\sin a$:

$$\sin a=\frac{8.6\cdot \sin 76}{6.89}\approx \frac{8.6\cdot 0.979531}{6.89}$$
$$\sin a\approx 0.121791$$

Находим значение угла $a$ с помощью обратной функции синуса:

$$a=\arcsin 0.121791\approx 6.93\text{ градусов}$$

Таким образом, ответ на вторую задачу:

Длина стороны $ab\approx 8.6\text{ см}$, длина стороны $bc\approx 6.89\text{ см}$, значение угла $a\approx 6.93\text{ градусов}$.

Перейдем к третьей задаче.

3) Найдем значение угла $a$ с использованием теоремы синусов:

$$\frac{\sin a}{ab}=\frac{\sin b}{ac}$$

В нашем случае:

$$\frac{\sin a}{7}=\frac{\sin b}{11}$$

Решаем уравнение относительно $\sin a$:

$$\sin a=\frac{7\cdot \sin b}{11}$$

Теперь найдем значение угла $b$ с использованием теоремы косинусов:

$$b{c}^2=a{b}^2+a{c}^2-2ab\cdot ac\cdot \cos b$$

В нашем случае:

$${11}^2=7^2+{11}^2-2\cdot 7\cdot 11\cdot \cos b$$

Решаем уравнение относительно $\cos b$:

$$121=49+121-154\cdot \cos b$$
$$-51=-154\cdot \cos b$$
$$\cos b=\frac{-51}{-154}=\frac{51}{154}$$

Используем обратную функцию косинуса ($\arccos$) для нахождения значения угла $b$:

$$b=\arccos \left(\frac{51}{154}\right)\approx 66.14\text{ градусов}$$

Теперь найдем значение угла $c$ с использованием свойств суммы углов треугольника:

$$c=180-a-b=180-a-66.14$$

Таким образом, ответ на третью задачу:

Значение угла $a$ зависит от значения угла $b$, которое мы не получили. Пожалуйста, предоставьте дополнительную информацию, чтобы я смог решить эту задачу.