Яка є об єм та площа поверхні тіла обертання, коли прямокутний трикутник з катетами довжиною 30см і 40см обертається

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для вычисления объема и площади поверхности тела вращения. Давайте начнем с вычисления объема.

Объем тела образуется при вращении прямоугольного треугольника вокруг его гипотенузы. У нас дан прямоугольный треугольник с катетами длиной 30 см и 40 см. Обозначим эти катеты как \(a\) и \(b\) соответственно.

Формула для вычисления объема тела образованного при вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы выглядит следующим образом:

\[V = \frac{\pi}{3} \cdot a^2 \cdot b\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[V = \frac{\pi}{3} \cdot 30^2 \cdot 40\]

Давайте вычислим эту формулу:

\[V = \frac{900 \pi}{3} \cdot 40\]

Упростим выражение:

\[V = 12000 \pi\]

Таким образом, объем тела равен \(12000 \pi\) кубических сантиметров.

Теперь рассмотрим вычисление площади поверхности тела образованного при вращении прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы.

Формула для вычисления площади поверхности тела выглядит следующим образом:

\[S = 2 \pi \cdot a \cdot b\]

Подставляя значения в формулу, получаем:

\[S = 2 \pi \cdot 30 \cdot 40\]

Давайте вычислим эту формулу:

\[S = 2400 \pi\]

Таким образом, площадь поверхности тела равна \(2400 \pi\) квадратных сантиметров.

Таким образом, объем тела обертання равен \(12000 \pi\) кубических сантиметров, а площадь поверхности тела равна \(2400 \pi\) квадратных сантиметров.