Сколько литров воды второй насос перекачивает за минуту, если первый насос перекачивает ее на 6 литров больше каждую

Давайте решим задачу поэтапно.

Шаг 1: Найдем сколько литров воды перекачивает первый насос за одну минуту. Мы знаем, что второй насос перекачивает воду на 6 литров больше каждую минуту. Обозначим количество литров, перекачиваемых первым насосом, как \(x\) литров.

Шаг 2: Согласно условию задачи, первый насос наполняет резервуар объемом 120 литров. Мы хотим узнать, сколько литров воды второй насос перекачивает за одну минуту.

Шаг 3: Таким образом, первый насос перекачивает \(x\) литров за минуту, второй насос перекачивает \(x + 6\) литров за минуту.

Шаг 4: Резервуар имеет объем 144 литра. Выразим это уравнением: объем первой части резервуара, наполняемой первым насосом, плюс объем второй части резервуара, наполняемой вторым насосом, равен общему объему резервуара.

Учтем, что второй насос наполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем первый насос наполняет резервуар объемом 120 литров. Таким образом, время, необходимое для первого насоса, будет равно \(t\) минут, а для второго насоса - \(t + 3\) минуты.

\[
120t + (x + 6)(t + 3) = 144
\]

Раскроем скобки и упростим это уравнение

\[
120t + xt + 6t + 3x + 18 = 144
\]

\[
xt + 6t + 3x + 120t + 18 = 144
\]

\[
xt + 126t + 3x + 18 = 144
\]

\[
xt + 126t + 3x = 144 - 18
\]

\[
xt + 126t + 3x = 126
\]

\[
t(x + 126) + 3x = 126
\]

\[
(x + 126)t + 3x = 126
\]

Шаг 5: Мы также знаем, что первый насос перекачивает воду в резервуар на 6 литров больше каждую минуту. Обозначим количество литров воды, перекачиваемых первым насосом, как \(x\) литров.

\[
xt + 6t + 3x = 126
\]

Шаг 6: Задача состоит в том, чтобы найти количество литров, перекачиваемых вторым насосом за минуту, то есть выразить \(x\) через \(t\).

Шаг 7: Подставим выражение \(x + 6\) за \(x\) в уравнение

\[
(x + 6)t + 3x = 126
\]

\[
(x + 6)t + 3(x + 6) = 126
\]

\[
xt + 6t + 3x + 18 = 126
\]

\[
xt + 3x + 6t = 126 - 18
\]

\[
xt + 3x + 6t = 108
\]

Шаг 8: Теперь сгруппируем члены с \(x\) вместе и члены с \(t\) вместе:

\[
xt + 3x + 6t = 108
\]

\[
(x + 3)t + 3x = 108
\]

Шаг 9: Теперь у нас есть два уравнения:

\[
(x + 126)t + 3x = 126
\]

\[
(x + 3)t + 3x = 108
\]

Шаг 10: Вычтем второе уравнение из первого:

\[
(x + 126)t + 3x - [(x + 3)t + 3x] = 126 - 108
\]

\[
(x + 126)t + 3x - xt - 3t - 3x = 18
\]

\[
123t = 18
\]

\[
t = \frac{18}{123}
\]

Шаг 11: Теперь, когда мы знаем значение \(t\), подставим его в одно из уравнений:

\[
(x + 3)t + 3x = 108
\]

\[
\left(x + 3\right)\left(\frac{18}{123}\right) + 3x = 108
\]

\[
\frac{18}{123}x + \frac{54}{123} + 3x = 108
\]

\[
\frac{18}{123}x + \frac{54}{123} + \frac{369}{123}x = 108
\]

\[
\frac{387}{123}x + \frac{54}{123} = 108
\]

\[
\frac{387}{123}x = 108 - \frac{54}{123}
\]

\[
\frac{387}{123}x = \frac{4434}{123} - \frac{54}{123}
\]

\[
\frac{387}{123}x = \frac{4374}{123}
\]

\[
x = \frac{4374}{123} \cdot \frac{123}{387}
\]

Шаг 12: Выполним вычисления:

\[
x = \frac{4374}{387}
\]

\[
x = 12
\]

Шаг 13: Теперь, когда мы знаем \(x\), поставим его в выражение для \(t\):

\[
t = \frac{18}{123}
\]

\[
t = \frac{2}{13}
\]

Таким образом, первый насос перекачивает 12 литров воды за минуту, а второй насос перекачивает (12 + 6) или 18 литров воды за минуту.