Яка об єм кістьма конуса, якщо розгортка бокової поверхні є сектором круга з радіусом 13, а радіус основи конуса

Радіус основи конуса не наданий в задачі, тому ми не можемо розв"язати її напряму. Його варіанти можуть бути різними. Ми розглянемо загальний випадок.

Нехай радіус основи конуса дорівнює \(r\), а висота конуса дорівнює \(h\).

Зауважимо, що бокова поверхня конуса є сектором круга, отже, довжина окружності цього круга дорівнює периметру бокової поверхні конуса. Цей периметр виражається формулою: \(P = 2\pi r\), де \(\pi\) - це число пі (приблизно 3,14).

У нашому випадку, розгортка бокової поверхні є сектором круга з радіусом 13. Із формули довжини окружності круга можна записати: \(2\pi r = 13\). Розкривши дужки і скоротивши числа, отримаємо: \(r = \frac{13}{2\pi}\).

Тепер, коли ми знаємо значення радіусу основи конуса, нам залишилося знайти його об"єм. Об"єм конуса можна виразити за допомогою формули: \(V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\).

Підставляємо відповідні значення: \(V = \frac{1}{3} \pi (\frac{13}{2\pi})^2 h\).

Скорочуємо числа і підносимо раціональний доданок до квадрату: \(V = \frac{1}{3} \pi (\frac{169}{4\pi^2}) h\).

Далі спрощуємо вираз, домножаючи чисельник та знаменник на \(4\pi^2\):
\(V = \frac{169}{12\pi} h\).

Отже, об"єм конуса дорівнює \(\frac{169}{12\pi} h\), де \(h\) - висота конуса.

Але оскільки висота конуса не була надана в задачі, ми не можемо точно визначити об"єм конуса і надати відповідь. Ми можемо тільки виразити його у вигляді \(\frac{169}{12\pi} h\), де \(h\) - висота, яка може мати будь-яке значення.