Яка найбільша швидкість, яку можуть досягти електрони, вирвані з літію під дією світла з довжиною хвилі 300 нм?

Щоб визначити максимальну швидкість, яку можуть досягти електрони, вирвані з літію під дією світла, нам потрібно використати формулу Ейнштейна для фотоефекту:

\[E = hf\]

де \(E\) - енергія фотона, \(h\) - стала Планка (\(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\)), \(f\) - частота світла.

Перш за все, для знаходження енергії фотона, ми повинні знайти його частоту. Це можна зробити, використовуючи співвідношення між швидкістю світла (\(c\)) і довжиною хвилі (\(\lambda\)):

\[c = \lambda \cdot f\]

де \(c\) - швидкість світла (\(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\)), \(\lambda\) - довжина хвилі світла.

Залишимо формулу незмінною, але конвертуємо довжину хвилі в метри:

\(\lambda = 300 \, \text{нм} = 300 \times 10^{-9} \, \text{м}\)

Підставимо значення в формулу і вирішимо її відносно \(f\):

\[f = \dfrac{c}{\lambda}\]

\[f = \dfrac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{300 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

\[f = 10^{17} \, \text{Гц}\]

Тепер, ми можемо використовувати формулу Ейнштейна для знаходження енергії фотона:

\[E = hf\]

\[E = \left(6.62607015 \times 10^{-34} \, \text{Дж} \cdot \text{с}\right) \times \left(10^{17} \, \text{Гц}\right)\]

\[E = 6.62607015 \times 10^{-17} \, \text{Дж}\]

Отже, енергія фотона, що видається літію під час фотоефекту, дорівнює \(6.62607015 \times 10^{-17} \, \text{Дж}\).

Гранична червона межа фотоефекту для літію - це мінімальна енергія фотона, необхідна для виходу електрона з літію. Залежить вона від роботи виходу (\(W\)), яка характеризує внутрішню структуру речовини. Для літію значення роботи виходу становить близько \(W = 2.3 \, \text{еВ}\) (електрон-вольти).

Щоб перетворити енергію в еВ, ми використовуємо співвідношення \(1 \, \text{еВ} = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж}\).

Отже, гранична червона межа фотоефекту для літію дорівнює:

\[E_{\text{гр}} = \dfrac{W}{1.6 \times 10^{-19}}\]

\[E_{\text{гр}} = \dfrac{2.3 \, \text{еВ}}{1.6 \times 10^{-19} \, \text{Дж/еВ}}\]

\[E_{\text{гр}} \approx 1.4375 \times 10^{-18} \, \text{Дж}\]

Отже, гранична червона межа фотоефекту для літію становить приблизно \(1.4375 \times 10^{-18} \, \text{Дж}\).