Яка найбільша швидкість, до якої автомобіль може розігнатися протягом 10 секунд рівномірного прискореного руху

Щоб визначити максимальну швидкість автомобіля, до якої він може розігнатися протягом 10 секунд рівномірного прискореного руху, нам знадобиться декілька відомих величин. Коефіцієнт тертя між шинами та дорогою, в нашому випадку, дорівнює 0,3. Також нам відомо, що прискорення автомобіля буде постійним протягом всього періоду розгону.

Щоб знайти максимальну швидкість, використаємо другий закон Ньютона, який говорить: сила тертя рівна маси тіла, помноженої на прискорення, помножене на коефіцієнт тертя. Формула для цього закону виглядає так:

\[F_{\text{тертя}} = m \cdot a \cdot \mu\]

де \(F_{\text{тертя}}\) - сила тертя, \(m\) - маса автомобіля, \(a\) - прискорення, \(\mu\) - коефіцієнт тертя.

Оскільки ми шукаємо максимальну швидкість, до якої автомобіль може розігнатися, ми можемо записати формулу другого закону Ньютона у вигляді:

\[F_{\text{тертя}} = m \cdot a \cdot \mu = m \cdot \frac{{v_{\text{макс}}}}{{t}} \cdot \mu\]

де \(v_{\text{макс}}\) - максимальна швидкість, \(t\) - час розгону.

Ми також можемо записати формулу для прискорення, використовуючи відомі дані:

\[a = \frac{{v_{\text{макс}} - v_{0}}}{{t}}\]

де \(v_{0}\) - початкова швидкість (у нашому випадку вона рівна 0, оскільки автомобіль розпочинає рух з місця). Підставляючи цю формулу в попередню, отримуємо:

\[m \cdot \frac{{v_{\text{макс}}}}{{t}} \cdot \mu = m \cdot \frac{{v_{\text{макс}} - v_{0}}}{{t}} \cdot \mu\]

Скорочуючи масу автомобіля і коефіцієнт тертя з обох боків, отримуємо:

\[\frac{{v_{\text{макс}}}}{{t}} = \frac{{v_{\text{макс}} - v_{0}}}{{t}}\]

Переносимо \(v_{\text{макс}}\) вліво та \(v_{0}\) вправо:

\[v_{\text{макс}} - v_{0} = v_{\text{макс}}\]

Виразимо \(v_{\text{макс}}\) з цієї формули:

\[v_{\text{макс}} = 2 \cdot v_{0}\]

Тепер ми знаємо, що максимальна швидкість автомобіля дорівнює удвічі більше початкової швидкості. Враховуючи, що початкова швидкість \(v_{0}\) рівна 0, ми отримуємо:

\[v_{\text{макс}} = 2 \cdot 0 = 0\]

Отже, максимальна швидкість автомобіля за 10 секунд рівномірного руху при коефіцієнті тертя 0,3 є 0. Це означає, що автомобіль не розігнеться за цей час, так як сила тертя вбудована у процес розгону і негативно впливає на швидкість.