Какова максимальная скорость шарика при колебаниях, если шарик массой 100 г выполняет колебания с амплитудой 4

Чтобы найти максимальную скорость шарика при колебаниях, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Для этого нам нужно знать две величины: потенциальную энергию \( U \) пружины в максимальном сжатом или растянутом состоянии и кинетическую энергию \( K \) шарика в его максимальной скорости. Давайте начнем с потенциальной энергии пружины.

\textbf{Шаг 1: Найти потенциальную энергию пружины}

Потенциальная энергия пружины связана с ее коэффициентом жесткости \( k \) и амплитудой колебаний \( A \) по следующей формуле:

\[ U = \frac{1}{2} k A^2 \]

где \( U \) - потенциальная энергия пружины, \( k \) - коэффициент жесткости пружины, \( A \) - амплитуда колебаний.

Подставляем известные значения в формулу:

\[ U = \frac{1}{2} \cdot 200 \, \text{H/м} \cdot (0.04 \, \text{м})^2 \]

Выполняем вычисления:

\[ U = 0.08 \, \text{Дж} \]

Таким образом, потенциальная энергия пружины составляет 0,08 Дж.

\textbf{Шаг 2: Найти кинетическую энергию шарика}

Кинетическая энергия шарика связана с его массой \( m \) и скоростью \( v \) по формуле:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( K \) - кинетическая энергия шарика, \( m \) - масса шарика, \( v \) - его скорость.

Мы ищем максимальную скорость шарика, когда его кинетическая энергия максимальна. Это происходит, когда вся потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию. То есть:

\[ U = K \]

\[ 0.08 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.1 \, \text{кг} \cdot v^2 \]

\[ v^2 = \frac{0.08 \, \text{Дж}}{0.05 \, \text{кг}} \]

Выполняем вычисления:

\[ v^2 = 1.6 \, \text{м}^2/\text{с}^2 \]

\[ v = \sqrt{1.6} \, \text{м/с} \]

Таким образом, максимальная скорость шарика при колебаниях составляет примерно 1.26 м/с.