Яка є напруженість електричного поля непровідною сферою у воді поблизу її поверхні, якщо радіус сфери становить

Розв"яжемо цю задачу, застосовуючи теорему Гауса.

Перш за все, необхідно знайти електричне поле навколо непровідної сфери. За теоремою Гауса, електричне поле, створене сферою, можна знайти якісною сумою електричних полів, що створюються на поверхні сфери та всередині неї.

Почнемо з полів, що створюються на поверхні сфери. Для цього використаємо формулу для напруженості електричного поля, яка має вигляд:

\[E = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\]

де \(E\) - напруженість електричного поля, \(\epsilon_0\) - діелектрична стала, \(Q\) - заряд сфери, \(r\) - відстань від центра сфери до точки, де ми вимірюємо поле.

В нашому випадку, радіус сфери \(r\) становить 5 см, заряд \(Q\) - 1 нКл. Діелектрична стала \(\epsilon_0\) має значення \(8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\) відповідно до системи одиниць СІ.

Застосуємо формулу для виміру напруженості електричного поля на поверхні сфери:

\[E_{\text{пов}} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{r^2}\]

\[E_{\text{пов}} = \frac{1}{4\pi \times 8.854 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}}\frac{1 \times 10^{-9} \, \text{Кл}}{(0.05 \, \text{м})^2}\]

Обчисливши дане вираз, отримуємо:

\[E_{\text{пов}} \approx 1.807 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}\]

Тепер, щоб знайти напруженість електричного поля всередині сфери, використаємо той самий вираз, але з новим радіусом s. Тому, напруженість електричного поля всередині непровідної сфери буде рівна напруженості поля на поверхні, бо всередині сфери поле буде однорідним і спрямованим у всіх напрямках від центру сфери:

\[E_{\text{вс}} = E_{\text{пов}} = 1.807 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}\]

Таким чином, напруженість електричного поля непровідною сферою у воді поблизу її поверхні дорівнює \(1.807 \times 10^5 \, \text{Н/Кл}\).