Массалар центріндегі екі дене жүйесін қалыптастыратын теориялық формулаларға неәрі белгіледі? Формулалардағы физикалық

В физике массовый центр - это точка, обозначающая среднее местоположение системы материальных точек или объектов. Есть две основные теоретические формулы, которые используются для определения массового центра в разных системах:

1. Для системы материальных точек, где каждая точка имеет массу \( m_i \) и координаты \( (x_i, y_i, z_i) \), массовый центр можно рассчитать по следующей формуле:

\[ x_{cm} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} m_i \cdot x_i}}{{\sum_{i=1}^{n} m_i}}, \quad y_{cm} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} m_i \cdot y_i}}{{\sum_{i=1}^{n} m_i}}, \quad z_{cm} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} m_i \cdot z_i}}{{\sum_{i=1}^{n} m_i}} \]

где \( x_{cm} \), \( y_{cm} \) и \( z_{cm} \) - координаты массового центра, \( m_i \) - масса \( i \)-ой точки, \( x_i \), \( y_i \) и \( z_i \) - координаты \( i \)-ой точки, \( n \) - общее количество точек.

2. Для непрерывного распределения массы, где плотность массы в каждой точке задана функцией \( \rho(x, y, z) \), массовый центр можно вычислить с помощью интегралов по объему \( V \):

\[ x_{cm} = \frac{{\int \int \int_V x \cdot \rho(x, y, z) \, dx \, dy \, dz}}{{\int \int \int_V \rho(x, y, z) \, dx \, dy \, dz}}, \quad y_{cm} = \frac{{\int \int \int_V y \cdot \rho(x, y, z) \, dx \, dy \, dz}}{{\int \int \int_V \rho(x, y, z) \, dx \, dy \, dz}}, \quad z_{cm} = \frac{{\int \int \int_V z \cdot \rho(x, y, z) \, dx \, dy \, dz}}{{\int \int \int_V \rho(x, y, z) \, dx \, dy \, dz}} \]

где \( x_{cm} \), \( y_{cm} \) и \( z_{cm} \) - координаты массового центра, \( \rho(x, y, z) \) - плотность массы в каждой точке, \( dx \, dy \, dz \) - элемент объема интегрирования.

Физикальные параметры, которые могут использоваться в этих формулах, включают массу каждой точки (\( m_i \)) или плотность массы (\( \rho(x, y, z) \)), а также координаты каждой точки (\( x_i, y_i, z_i \)) или координаты интегрирования (\( x, y, z \)). Они определяют вклад каждого элемента в системе и позволяют рассчитать конечные координаты массового центра.