Вопрос изменен: Как найти гипотенузу, если известны катеты длиной 2 см и 5 см? Вопрос изменен: Как найти катет, если

Конечно! Давайте рассмотрим каждую задачу подробно:

1. Как найти гипотенузу, если известны катеты длиной 2 см и 5 см?
В данной задаче мы имеем два катета - один длиной 2 см и второй длиной 5 см. Для нахождения гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Поэтому, чтобы найти гипотенузу, мы должны возвести каждый катет в квадрат, а затем сложить полученные значения и извлечь из суммы квадратного корня. В нашем случае:

\[Гипотенуза = \sqrt{Катет1^2 + Катет2^2}\]
\[Гипотенуза = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29} \approx 5.39 \, \text{см}\]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна примерно 5.39 см.

2. Как найти катет, если известны гипотенуза длиной 8 см и второй катет длиной 3 см?
В данной задаче мы знаем гипотенузу длиной 8 см и один из катетов длиной 3 см. Чтобы найти второй катет, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и решить уравнение.

Используя формулу теоремы Пифагора \[Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2\], мы можем записать уравнение в виде: \[8^2 = 3^2 + Катет2^2\].

Далее, решим это уравнение и найдем значение второго катета:

\[64 = 9 + Катет2^2\]
\[Катет2^2 = 64 - 9\]
\[Катет2^2 = 55\]
\[Катет2 = \sqrt{55} \approx 7.42 \, \text{см}\]

Таким образом, второй катет треугольника равен примерно 7.42 см.

3. Как найти сторону ромба, если известно, что его диагонали равны 6 см и 8 см?
В данной задаче мы знаем длины двух диагоналей ромба - одна длиной 6 см, а вторая - 8 см. Для нахождения стороны ромба, мы можем воспользоваться свойством ромба, согласно которому, произведение длин диагоналей равно произведению длин его сторон.

Таким образом, мы можем записать уравнение: \[Диагональ1 \times Диагональ2 = Сторона^2\].

Подставляя данные в уравнение, получим:
\[6 \times 8 = Сторона^2\].
\[Сторона^2 = 48\].
\[Сторона = \sqrt{48} \approx 6.93 \, \text{см}\].

Таким образом, сторона ромба равна примерно 6.93 см.

4. Как найти диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см?
В данной задаче у нас есть прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см. Чтобы найти диагональ прямоугольника, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и применить её к прямоугольному треугольнику, образованному сторонами прямоугольника.

Используя формулу теоремы Пифагора \[Диагональ^2 = Сторона1^2 + Сторона2^2\], мы можем вычислить диагональ:

\[Диагональ^2 = 5^2 + 4^2\].
\[Диагональ^2 = 25 + 16\].
\[Диагональ^2 = 41\].
\[Диагональ = \sqrt{41} \approx 6.40 \, \text{см}\].

Таким образом, диагональ прямоугольника равна примерно 6.40 см.

5. Как найти площадь равнобедренного треугольника, если известна боковая сторона длиной 7 см и основание длиной 4 см?
Для нахождения площади равнобедренного треугольника, если известна боковая сторона и основание, мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника и использовать формулу площади прямоугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения длины основания и высоты. Высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному боковой стороной и половиной основания.

Используя формулу площади треугольника \[Площадь = \frac{Основание \times Высота}{2}\], ми получим:
\[Площадь = \frac{4 \times \sqrt{7^2 - \left( \frac{4} {2} \right)^2}}{2}\].
\[Площадь = \frac{4 \times \sqrt{49 - 4}}{2}\].
\[Площадь = \frac{4 \times \sqrt{45}}{2}\].
\[Площадь = \frac{4 \times 6.71}{2}\].
\[Площадь = 13.42 \, \text{см}^2\].

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника равна 13.42 см².

6. Как найти высоту равнобокой трапеции с основаниями 6 см и 14 см, если известна боковая сторона?
Для нахождения высоты равнобокой трапеции, если известны её основания и боковая сторона, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и решить уравнение.

Высоту можно найти с помощью теоремы Пифагора, примененной к одному из прямоугольных треугольников, образованных высотой, половиной разности оснований (14 см - 6 см = 8 см), и боковой стороной.

Используя формулу теоремы Пифагора \[Высота^2 = БоковаяСтрона^2 - \left( \frac{РазностьОснований}{2} \right)^2\], мы можем вычислить высоту:

\[Высота^2 = БоковаяСтрона^2 - \left( \frac{14 - 6}{2} \right)^2\].
\[Высота^2 = БоковаяСтрона^2 - 4^2\].
\[Высота^2 = БоковаяСтрона^2 - 16\].
\[Высота = \sqrt{БоковаяСтрона^2 - 16}\].
\[Высота = \sqrt{БоковаяСтрона^2 - 16}\].

Таким образом, высота равнобокой трапеции равна \(\sqrt{БоковаяСтрона^2 - 16}\).