3. Найдите площадь поверхности и объем прямоугольного параллелепипеда, у которого длина ребра равна 4 см, ширина

Ребята, начнем с первой задачи.

3. Найдем площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. Для этого нужно учесть каждую из шести поверхностей параллелепипеда и сложить их площади.

Площадь каждой боковой поверхности равна произведению ее длины и ширины. В нашем случае, длина ребра равна 4 см, ширина - 3 см, а высота - 1 см. Таким образом, площадь каждой боковой поверхности будет равна \(4 \times 3 = 12 \, \text{см}^2\).

Затем найдем площадь верхней и нижней поверхностей параллелепипеда. Они также являются прямоугольниками со сторонами длиной и шириной параллелепипеда. Их площадь будет равна \(4 \times 3 = 12 \, \text{см}^2\) каждая.

Таким образом, общая площадь поверхности параллелепипеда будет равна сумме площадей всех его поверхностей: \(12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72 \, \text{см}^2\).

Теперь перейдем к нахождению объема параллелепипеда. Объем - это произведение длины, ширины и высоты параллелепипеда.

В нашем случае, длина ребра равна 4 см, ширина - 3 см, а высота - 1 см. Таким образом, объем будет равен \(4 \times 3 \times 1 = 12 \, \text{см}^3\).

Перейдем ко второй задаче.

4. Найдем площадь поверхности цилиндра. Площадь поверхности цилиндра состоит из площади его оснований и площади боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра вычисляется по формуле \(\pi \times r^2\), где \(\pi\) - это приближенное значение числа пи (примерно 3.14), а \(r\) - радиус основания.

В нашем случае, радиус основания составляет 4 см. Таким образом, площадь одного основания будет равна \(3.14 \times 4^2 = 3.14 \times 16 \, \text{см}^2\).

Боковая поверхность цилиндра - это прямоугольник, вырезанный из прямоугольной поверхности и свернутый вокруг оси цилиндра. Его площадь вычисляется по формуле \(2 \times \pi \times r \times h\), где \(h\) - высота цилиндра.

В нашем случае, радиус основания составляет 4 см, а высота - 3 см. Таким образом, площадь боковой поверхности будет равна \(2 \times 3.14 \times 4 \times 3 \, \text{см}^2\).

Итак, общая площадь поверхности цилиндра равна сумме площади двух оснований и площади боковой поверхности: \(3.14 \times 16 + 3.14 \times 32 + 2 \times 3.14 \times 4 \times 3\).

Чтобы найти объем цилиндра, нужно умножить площадь основания на высоту: \(3.14 \times 16 \times 3\).

Перейдем к третьей задаче.

5. Найдем площадь боковой поверхности конуса. Боковая поверхность конуса представляет собой трапецию, основание которой - это окружность с радиусом основания конуса, а высота - это образующая конуса.

Площадь трапеции вычисляется по формуле \(\frac{{a + b}}{2} \times h\), где \(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции, а \(h\) - ее высота.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса будет равна \(\frac{{2 \times \pi \times r + 2 \times \pi \times R}}{2} \times l\), где \(r\) - радиус основания конуса, \(R\) - радиус верхнего основания (в нашем случае, радиус основания равен 12 см, а образующая - 13 см) и \(l\) - образующая конуса.

Таким образом, площадь боковой поверхности конуса будет равна \(\frac{{2 \times 3.14 \times 12 + 2 \times 3.14 \times 12}}{2} \times 13\).

Последняя задача.

6. Найдем площадь поверхности и объем шара. Площадь поверхности шара вычисляется по формуле \(4 \times \pi \times r^2\), где \(r\) - радиус шара.

В нашем случае радиус составляет ... (пожалуйста, уточните, какой радиус данного шара) см.

Таким образом, площадь поверхности шара будет равна \(4 \times 3.14 \times r^2\).

Чтобы найти объем шара, нужно использовать формулу \(\frac{{4}{3}} \times \pi \times r^3\).

Убедитесь, что подставите правильное значение радиуса в формулы, чтобы получить точный ответ.

Надеюсь, это помогло вам выполнить задачи! Если у вас есть еще вопросы, я буду рад на них ответить.