Яка механічна напруга в дроті при збільшенні його довжини від 160 до 160,1 см, якщо модуль Юнга для алюмінію становить

Щоб знайти механічну напругу \( \sigma \) у дроті, застосуємо закон Гука:
\[ \sigma = \frac{F}{A} \]
де \( F \) - сила, що діє на дріт, \( A \) - площа поперечного перерізу дроту.
Площа поперечного перерізу дроту \( A \) дорівнює:
\[ A = \pi r^2 \]
де \( r \) - радіус дроту.

Закон Гука можна переписати у вигляді:
\[ \sigma = \frac{F}{A} = \frac{F}{\pi r^2} \]

Тепер нам необхідно знайти прикладену силу \( F \) у дроті. Прикладена сила пов"язана зі зміною довжини дроту за формулою:
\[ F = k \Delta L \]
де \( k \) - коефіцієнт жорсткості, а \( \Delta L \) - зміна довжини.

Закон Гука можна записати і у вигляді:
\[ \sigma = \frac{k \Delta L}{\pi r^2} \]

За відомими даними, довжина дроту збільшилася на \( \Delta L = 0.1 \) см, тобто на 0.001 м.

Тепер можемо записати остаточну формулу для обчислення механічної напруги \( \sigma \) у дроті:
\[ \sigma = \frac{k \Delta L}{\pi r^2} \]

Для алюмінію модуль Юнга \( k \) становить 70 ГПа, або 70 000 МПа.

Підставимо коефіцієнт жорсткості \( k \), зміну довжини \( \Delta L \) та відомі значення констант:
\[ \sigma = \frac{70 000 \cdot 0.001}{\pi r^2} \]

Тепер розрахуємо радіус \( r \) за формулою:
\[ r = \frac{d}{2} \]
де \( d \) - діаметр дроту.

За відомими даними довжина дроту \( L \) дорівнює 160 см, або 1.6 м. Тому, щоб знайти радіус, віднімемо 2 рази довжину \( r \) від \( L \), підставимо значення \( L = 1.6 \) в формулу:
\[ r = \frac{1.6 - 2 \cdot 0.01}{2} = 0.8 - 0.01 = 0.79 \, \text{м} \]

Тепер підставимо значення радіусу \( r \) в формулу для механічної напруги \( \sigma \):
\[ \sigma = \frac{70 000 \cdot 0.001}{\pi \cdot (0.79 \, \text{м})^2} \]

Розрахуємо значення \( \sigma \):
\[ \sigma = \frac{70}{\pi \cdot 0.79^2} \approx 88 \, \text{МПа} \]

Остаточна відповідь: механічна напруга в дроті при збільшенні його довжини від 160 до 160,1 см становить приблизно 88 МПа (ціле число).