Яка маса каменя, який був запущений вертикально вгору з рогатки, якщо він піднявся до висоти 40 м? Знайдіть жорсткість

Данная задача связана с законами механики и потенциальной энергией. Для решения задачи, нам понадобятся следующие известные данные:

Высота подъема камня, \(h = 40\) м,

Известно, что в момент запуска гибкости резинового каната отвечает расстяжение \(x = 20\) см,,

Известно, что сопротивлением воздуха можно пренебречь.

1. Найдем массу камня. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии:

На начальном этапе камень имеет только потенциальную энергию, которая равна работе силы тяжести при подъеме на высоту \(h\):

\[mgh = \frac{1}{2} k x^2\]

Где \(m\) - масса камня, \(g\) - ускорение свободного падения, \(k\) - коэффициент жесткости гумового джгута. Подставим известные значения:

\[mg \cdot 40 = \frac{1}{2} k \cdot (0.2)^2\]

\[9.8 \cdot m \cdot 40 = \frac{1}{2} k \cdot 0.04\]

\[392m = 0.02k\]

\[m = \frac{0.02k}{392}\]

2. Теперь найдем жесткость гумового джгута. Запишем второй закон Ньютона для вертикального колебательного движения гумового джгута в момент запуска:

\[ma = -kx\]

Где \(a\) - ускорение гумового джгута (по модулю равно ускорению свободного падения), \(k\) - коэффициент жесткости гумового джгута, \(x\) - его расстяжение. Подставим известные значения:

\[ma = -k \cdot 0.2\]

\[ma = 0.2k\]

\[392m \cdot 9.8 = 0.2k\]

\[k = 1960m\]

Теперь, если рассмотреть первое соотношение и подставить найденное значение \(k\) получим:

\[m = \frac{0.02 \cdot 1960m}{392}\]

\[392 = 392\]

Получили уравнение, в котором \(m\) - масса камня, равна 1. Ответ: масса камня, который был запущен вертикально вверх с рогатки, равна 1 кг, а жесткость гумового джгута, который был растянут на 20 см в момент запуска, равна 1960 Н/м.