Какова частота колебаний в контуре после подключения конденсатора емкостью 100 пФ сначала к источнику с эДС 6

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся формулами, связывающими емкость и индуктивность с частотой колебаний в контуре.

Для начала найдем частоту колебаний после подключения конденсатора емкостью 100 пФ к источнику с ЭДС 6 В.

Формула, связывающая емкость, индуктивность и частоту колебаний, имеет вид:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

где \(f\) - частота колебаний, \(L\) - индуктивность, \(C\) - емкость.

В данном случае емкость \(C\) равна 100 пФ, что можно перевести в фарады, умножив на \(10^{-12}\):

\[C = 100 \times 10^{-12} Ф\]

Индуктивность \(L\) равна 10 мкГн, что можно перевести в Генри, умножив на \(10^{-6}\):

\[L = 10 \times 10^{-6} Гн\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[f = \frac{1}{{2\pi\sqrt{{10 \times 10^{-6} Гн \times 100 \times 10^{-12} Ф}}}}\]

Выполняем вычисления и получаем:

\[f \approx 159,15 Гц\]

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где необходимо найти энергию магнитного поля в контуре, при условии, что сила тока в два раза меньше амплитуды тока.

Для нахождения энергии магнитного поля воспользуемся формулой:

\[W = \frac{1}{2} LI^2\]

где \(W\) - энергия магнитного поля, \(L\) - индуктивность, \(I\) - сила тока.

В данном случае сила тока \(I\) в два раза меньше амплитуды тока. Пусть амплитуда тока равна \(I_0\), тогда:

\[I = \frac{I_0}{2}\]

Подставляя значения в формулу, получим:

\[W = \frac{1}{2} \times 10 \times 10^{-6} Гн \times \left(\frac{I_0}{2}\right)^2\]

Выполняем вычисления:

\[W = \frac{1}{8} \times 10 \times 10^{-6} Гн \times I_0^2\]

Таким образом, мы нашли энергию магнитного поля в контуре, если сила тока в два раза меньше амплитуды тока.