Яка є максимальна збережена енергія коливального контуру з ємністю конденсатора

Хорошо, для решения данной задачи вам понадобится учесть основные принципы электромагнитного колебания в контуре.

В данном случае, у нас имеется колебательный контур с емкостью конденсатора. Рассмотрим основные формулы для определения энергии в таком контуре.

Энергия \(W\) в колебательном контуре можно выразить через емкость \(C\) и заряд \(Q\) на конденсаторе, используя формулу:

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2,\]

где \(U\) представляет напряжение на конденсаторе.

Также, у нас есть уравнение, описывающее изменение заряда на конденсаторе:

\[Q = C \cdot U.\]

Для определения максимально сохраненной энергии \(W_{\text{max}}\) нашего колебательного контура, нам потребуется найти максимальное напряжение \(U_{\text{max}}\) на конденсаторе.

Контур будет находиться в состоянии максимальной сохраненной энергии, когда заряд на конденсаторе будет равен максимальному значению \(Q_{\text{max}}\), а, следовательно, напряжение на конденсаторе достигнет максимума \(U_{\text{max}}\).

Для дальнейшего анализа, воспользуемся законом сохранения энергии. В начальный момент времени энергия \(W_0\) в контуре должна быть равна энергии \(W_{\text{max}}\) в момент времени, когда заряд на конденсаторе максимален, то есть:

\[W_0 = W_{\text{max}}.\]

Используя формулу для энергии в контуре \(W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U^2\), мы можем выразить начальную энергию \(W_0\) через начальное напряжение \(U_0\):

\[W_0 = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U_0^2.\]

Таким образом, максимальная сохраненная энергия \(W_{\text{max}}\) в контуре будет равна:

\[W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot U_{\text{max}}^2.\]

Теперь мы должны найти связь между \(U_{\text{max}}\) и \(Q_{\text{max}}\). По формуле \(Q = C \cdot U\), заметим, что заряд на конденсаторе при максимальном напряжении будет равен \(Q_{\text{max}}\):

\[Q_{\text{max}} = C \cdot U_{\text{max}}.\]

Используя это выражение, мы можем выразить максимальное напряжение \(U_{\text{max}}\) через максимальный заряд \(Q_{\text{max}}\):

\[U_{\text{max}} = \frac{Q_{\text{max}}}{C}.\]

Подставим найденное значение \(U_{\text{max}}\) в формулу для \(W_{\text{max}}\):

\[W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot \left(\frac{Q_{\text{max}}}{C}\right)^2.\]

Упростим выражение, учитывая, что \(C\) подставлено и сократится:

\[W_{\text{max}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{Q_{\text{max}}^2}{C}.\]

Таким образом, ответ на вашу задачу состоит в том, что максимально сохраненная энергия \(W_{\text{max}}\) в колебательном контуре с емкостью \(C\) равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{Q_{\text{max}}^2}{C}\), где \(Q_{\text{max}}\) - максимальный заряд на конденсаторе.

Не забывайте, что в данном решении мы предполагаем отсутствие потерь в контуре и идеальность компонентов.