Яка максимальна швидкість руху тягарця під час коливань, якщо амплітуда його коливань на пружині дорівнює 25 см

Щоб визначити максимальну швидкість руху тягарця під час коливань, ми можемо скористатися законом збереження енергії.

Закон збереження енергії стверджує, що загальна енергія системи (пружинного маятника) залишається постійною протягом всього коливання. Це означає, що сума потенціальної енергії та кінетичної енергії маятника завжди залишається сталою.

Потенціальна енергія \(U\) пружинного маятника, який знаходиться на відстані \(x\) від положення рівноваги, визначається формулою:
\[U = \frac{1}{2}kx^2\]
де \(k\) - стала пружності (коефіцієнт пружності) пружини.

Кінетична енергія \(K\) тягарця, який має швидкість \(v\), визначається формулою:
\[K = \frac{1}{2}mv^2\]
де \(m\) - маса тягарця.

В початковому положенні, коли тягарець знаходиться на відстані \(15 м\) від положення рівноваги, його потенціальна енергія \(U_i\) дорівнює \(0\), оскільки \(x = 0\). Тому у цьому положенні всю енергію маятника дає кінетична енергія:
\[K_i = \frac{1}{2}mv_i^2\]

В крайніх точках коливання, коли амплітуда коливань становить \(25 см\), тягарець перебуває на відстані \(25 см\) від положення рівноваги. Тому у цьому положенні всю енергію маятника дає потенціальна енергія:
\[U_f = \frac{1}{2}k(0.25)^2\]

Оскільки закон збереження енергії стверджує, що загальна енергія системи залишається постійною, потенціальна енергія в країніх точках коливання повинна дорівнювати кінетичній енергії в початковому положенні:
\[U_f = K_i\]

Таким чином, ми можемо порівняти формули для потенціальної та кінетичної енергії та знайти максимальну швидкість руху тягарця:
\[\frac{1}{2}k \cdot (0.25)^2 = \frac{1}{2}m \cdot v_i^2\]

З умови задачі, нам відомо, що \(v_i = 0.8 м/с\). Залишається замінити відомі величини ​​у формулі та розв"язати її відносно \(m\).

\[0.5 \cdot k \cdot 0.25^2 = 0.5 \cdot m \cdot 0.8^2\]

Оскільки змінні \(m\) та \(k\) не пояснюють задачу, ми не можемо обчислити конкретні числові значення. Однак, ми можемо сказати, що максимальна швидкість руху тягарця буде залежати від маси \(m\) та коефіцієнта пружності \(k\). Щоб розв"язати задачу повністю, ми повинні знати значення цих величин.