Яка має бути відстань від лінзи до предмета заввишки 2 см, щоб отримати дійсне зображення заввишки, якщо фокусна

\(f = 10\) см. Давайте розглянемо дану задачу. Щоб отримати дійсне зображення, відстань від предмета до лінзи повинна бути більша за фокусну відстань лінзи. Основна формула для розрахунку відстані від предмета (\(p\)), відстані до зображення (\(q\)), та фокусної відстані (\(f\)) у тонкої лінзи наведена так:

\[\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{1}{f}\]

Підставимо відомі значення: \(p = ?\), \(q\) - заввишки (\(q = 2\) см), \(f = 10\) см. Задача полягає в знаходженні відстані від лінзи до предмета (\(p\)), тому позначимо \(p = x\):

\[\frac{1}{x} + \frac{1}{2} = \frac{1}{10}\]

Спростимо це рівняння:

\[\frac{1}{x} = \frac{1}{10} - \frac{1}{2} = \frac{1}{10} - \frac{5}{10} = -\frac{4}{10}\]

Тепер надамо запис рівняння без знаменника:

\[\frac{1}{x} = -\frac{4}{10}\]

Щоб розбити дробове число, домножимо обидві частини рівняння на \(x \cdot 10\):

\[10 = -\frac{4 \cdot 10}{10} \cdot x\]

Спростимо це рівняння:

\[10 = -4x\]

Домножимо обидві частини рівняння на \(-\frac{1}{4}\):

\[-\frac{1}{4} \cdot 10 = -\frac{1}{4} \cdot (-4x)\]

Спростимо це рівняння:

\[-\frac{10}{4} = x\]

Зведемо дріб до найпростішого вигляду:

\[-\frac{5}{2} = x\]

Тому, відстань від лінзи до предмета повинна дорівнювати \(-\frac{5}{2}\) см або \(-2.5\) см. Оскільки розмірності не можуть бути від’ємними, просто візьмемо абсолютне значення відповіді:

\(p = 2.5\) см.

Таким чином, відстань від лінзи до предмета повинна бути 2.5 см, щоб отримати дійсне зображення заввишки.