Яка є коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини при заданих значеннях температури нагрівника (277 градусів

Для решения данной задачи, нам необходимо знать значения температур нагревателя $T_h$ и холодильника $T_c$. В данном случае, $T_h=277$ градусов Цельсия, а $T_c=250$ градусов Цельсия.

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины ($\eta$) определяется как отношение работы, которую совершает машина, к количеству тепла, полученному от нагревателя. Математически, это можно записать следующим образом:

$$\eta =\frac{\text{{работа}}}{\text{{полученное тепло}}}$$

Работа, совершаемая идеальной тепловой машиной, равна разнице между полученным теплом и отданным теплом холодильнику:

$$\text{{работа}}=\text{{полученное тепло}}-\text{{отданное тепло}}$$

Полученное тепло вычисляется как разность между количеством тепла от нагревателя и количеством тепла, которое отдается холодильнику:

$$\text{{полученное тепло}}=Q_h-Q_c$$

Где $Q_h$ - количество тепла, получаемое от нагревателя, а $Q_c$ - количество тепла, отдаваемое холодильнику.

Перепишем формулу для коэффициента полезного действия:

$$\eta =\frac{\text{{работа}}}{Q_h-Q_c}$$

Теперь найдем работу, которую совершает машина. Работа равна изменению внутренней энергии машины:

$$\text{{работа}}=\mathrm{\Delta }U$$

Из первого закона термодинамики мы знаем, что изменение внутренней энергии равно сумме количества тепла, затраченного на нагревателе и количества тепла, отдаваемого холодильнику:

$$\mathrm{\Delta }U=Q_h-Q_c$$

Таким образом, формула для работы может быть записана как:

$$\text{{работа}}=Q_h-Q_c$$

Подставим это значение работы в формулу для коэффициента полезного действия:

$$\eta =\frac{Q_h-Q_c}{Q_h-Q_c}$$

Мы видим, что оба числителя и знаменателя равны, поэтому коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины будет равен 1 (или 100%):

$$\eta =1$$

Таким образом, при заданных значениях температуры нагревателя и холодильника, коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины будет равен 1, что означает, что машина использует всю полученную энергию нагревателя полезно без потерь.