Яка є коефіцієнт корисної дії ідеальної теплової машини при заданих значеннях температури нагрівника (277 градусів

Для решения данной задачи, нам необходимо знать значения температур нагревателя \( T_h \) и холодильника \( T_c \). В данном случае, \( T_h = 277 \) градусов Цельсия, а \( T_c = 250 \) градусов Цельсия.

Коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины (\( \eta \)) определяется как отношение работы, которую совершает машина, к количеству тепла, полученному от нагревателя. Математически, это можно записать следующим образом:

\[ \eta = \frac{{\text{{работа}}}}{{\text{{полученное тепло}}}} \]

Работа, совершаемая идеальной тепловой машиной, равна разнице между полученным теплом и отданным теплом холодильнику:

\[ \text{{работа}} = \text{{полученное тепло}} - \text{{отданное тепло}} \]

Полученное тепло вычисляется как разность между количеством тепла от нагревателя и количеством тепла, которое отдается холодильнику:

\[ \text{{полученное тепло}} = Q_h - Q_c \]

Где \( Q_h \) - количество тепла, получаемое от нагревателя, а \( Q_c \) - количество тепла, отдаваемое холодильнику.

Перепишем формулу для коэффициента полезного действия:

\[ \eta = \frac{{\text{{работа}}}}{{Q_h - Q_c}} \]

Теперь найдем работу, которую совершает машина. Работа равна изменению внутренней энергии машины:

\[ \text{{работа}} = \Delta U \]

Из первого закона термодинамики мы знаем, что изменение внутренней энергии равно сумме количества тепла, затраченного на нагревателе и количества тепла, отдаваемого холодильнику:

\[ \Delta U = Q_h - Q_c \]

Таким образом, формула для работы может быть записана как:

\[ \text{{работа}} = Q_h - Q_c \]

Подставим это значение работы в формулу для коэффициента полезного действия:

\[ \eta = \frac{{Q_h - Q_c}}{{Q_h - Q_c}} \]

Мы видим, что оба числителя и знаменателя равны, поэтому коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины будет равен 1 (или 100%):

\[ \eta = 1 \]

Таким образом, при заданных значениях температуры нагревателя и холодильника, коэффициент полезного действия идеальной тепловой машины будет равен 1, что означает, что машина использует всю полученную энергию нагревателя полезно без потерь.