Яка кількість витків є у котушці, якщо магнітна індукція однорідного магнітного поля змінюється зі швидкістю 20

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для электромагнитной индукции Фарадея:

\(\varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}}\),

где \(\varepsilon\) - индуцированная ЭДС (электродвижущая сила),
\(\Phi\) - магнитный поток.

Мы знаем, что магнитная индукция в катушке изменяется со скоростью 20 Тл/с, а площадь поперечного сечения катушки составляет 8 см². Подставим известные значения в формулу:

\(\varepsilon = -\frac{{d\Phi}}{{dt}} = -B \cdot \frac{{dS}}{{dt}}\),

где B - магнитная индукция, S - площадь поперечного сечения катушки.

Так как магнитная индукция меняется, получим следующее:

\(\varepsilon = -B \cdot \frac{{dS}}{{dt}} = -20 \frac{{Тл}}{{с}} \cdot 8 \cdot 10^{-4} м² = -1,6 \cdot 10^{-3} В\).

Теперь нам необходимо вычислить количество витков в катушке. Мы знаем, что индукция наводимого напряжения составляет 12 В и ось катушки параллельна линиям магнитной индукции. Воспользуемся формулой для индукции магнитного поля внутри катушки с проводниками, находящимися параллельно оси котушки:

\(B = \frac{{\mu_0 \cdot N \cdot I}}{{L}}\),

где B - магнитная индукция,
\(\mu_0\) - магнитная постоянная,
N - количество витков,
I - сила тока,
L - длина проводника.

Так как ось катушки параллельна линиям магнитной индукции, то магнитная индукция B внутри катушки равна B на поверхности катушки. Таким образом, приравниваем значения B и подставим известные значения:

\(B = \frac{{\mu_0 \cdot N \cdot I}}{{L}} = 12 \, \text{Тл}\).

Теперь, зная, что \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А} \cdot \text{м}\), подставим все значения в уравнение:

\(12 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot N \cdot I}}{{L}}\).

Чтобы избавиться от длины проводника L, возьмем длину проводника равной 1 м (это не влияет на конечный результат, так как величина магнитной индукции не зависит от длины проводника). Таким образом, получим:

\(12 = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot N \cdot I}}{{1}}\).

Из этого уравнения можно найти количество витков N:

\(N = \frac{{12}}{{4\pi \times 10^{-7} \cdot I}}\).

Осталось только подставить значение силы тока I. Предположим, что сила тока равна 1 А (это тоже не влияет на конечный результат, так как количество витков N будет одинаковым независимо от значения I). Тогда:

\(N = \frac{{12}}{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 1}}\).

Вычислим данное выражение и получим количество витков N.