Просьба рассчитать гравитационное ускорение, которое Сатурн сообщает своему спутнику Тефии, находящемуся на среднем

Хорошо, чтобы рассчитать гравитационное ускорение, которое Сатурн сообщает своему спутнику Тефии, мы можем использовать формулу гравитационного закона:

\[a = \frac{GM}{r^2}\]

где \(a\) - гравитационное ускорение, \(G\) - гравитационная постоянная (\(G = 6.67430 \times 10^{-11} м^3 \cdot кг^{-1} \cdot с^{-2}\)), \(M\) - масса Сатурна, \(r\) - расстояние от сатурна до его спутника Тефии.

Для начала, нам нужно выразить расстояние в метрах, так как гравитационная постоянная \(G\) дана в метрах, а диаметр Тефии дан в километрах. Для этого умножим значение диаметра на 1000, чтобы перевести километры в метры:

\[d = 1048 \, \text{км} \cdot 1000 = 1048000 \, \text{м}\]

Теперь мы можем вычислить радиус Тефии, разделив значение диаметра на 2:

\[r = \frac{d}{2} = \frac{1048000 \,\text{м}}{2} = 524000 \,\text{м}\]

В следующем шаге, нам нужно также выразить расстояние от поверхности планеты Сатурн до его спутника Тефии в метрах. Для этого умножим значение среднего расстояния на 1000:

\[r = 295 \cdot 10^3 \, \text{км} \cdot 1000 = 295000 \, \text{м}\]

Сейчас мы можем использовать найденные значения массы Сатурна \(M = 57 \cdot 10^{25}\) кг и расстояния \(r = 295000\) м для расчета гравитационного ускорения \(a\). Подставим значения в формулу гравитационного закона:

\[a = \frac{G \cdot M}{r^2} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \,\text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \cdot 57 \cdot 10^{25} \,\text{кг}}{(295000\,\text{м})^2}\]

Теперь давайте упростим выражение и вычислим ответ:

\[a = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 57 \cdot 10^{25}}{(295000)^2}\]

\[a = \frac{6.67430 \cdot 57}{(295000)^2} \cdot 10^{-11 + 25 - 2} = \frac{380.7161}{(295000)^2} \cdot 10^{12}\]

\[a \approx \frac{380.7161}{(295000)^2} \cdot 10^{12} \approx 0.00001325 \cdot 10^{12} = 0.01325 \,\text{м/с}^2\]

Таким образом, гравитационное ускорение, которое Сатурн сообщает своему спутнику Тефии, составляет примерно \(0.01325 \,\text{м/с}^2\).